Matlab学习笔记（二）

二、MATLAB基础知识

（二）数值、变量和表达式

• 命名规则：
  • 变量名对大小写敏感，即区分大小写
  • 变量名必须以字母开头，后面可以采用数字、下划线和字母，但不能使用空格、标点符号和运算符
  • 变量名最长可以采用63个字符，之后的字符串都将被忽略
  • 关键字（或保留字）不能作为变量名称，
    • 可以通过iskeyword命令来查询保留字（keywords）
    • 通过isvarname来查询所定义的变量名是否位关键字
• 表2-6 预定义变量

预定义变量	变量的意义
ans	默认的计算结果变量名，answers的缩写形式
beep	计算机自动发出声音
pi	圆周率π
eps	浮点数的精度（2.2204e—016），最小数值，和数值相加后，产生大于该数值的最小的那个数
inf	无穷大数的表示（1/0产生）
NaN	书之不能确定，不是一个数（Not a Number），通常由0/0、∞/∞等不能确定数值的时候产生
i或j	虚数的单位，即 i=j=√-1
nargin	在调用函数时，函数变量的输入个数
nargout	函数调用时，由函数输出的变量个数
realmin	可用的最小正实数
realmax	可用的最大正实数
bitmax	可用的最大正整数（用双精度来表示，9.0072e+015）
varargin	函数输入的变量中，可变变量的输入个数
varargout	可变的函数输出个数

• • 如果用户对预定义的特殊变量赋值，那么该特殊变量的数值将会被临时覆盖
  • 运算过程中，被0除不会导致程序的终止，系统会根据情况给出警告信息，并相应的用Inf或NaN来表示这些计算结果

（三）数值数据类型

• 整数
  • 表2-7 整数类型

数据类型	说明
uint8	8位无符号整数，数值范围为0~255（0~28-1）
int8	8位有符号整数，数值范围为-128~127（-27~27-1）
uint16	16位无符号整数，数值范围为0~65535（0~216-1）
int16	16位有符号整数，数值范围为-32768~32767（-215~215-1）
uint32	32位无符号整数，数值范围为0~4294967295（0~232-1）
int32	32位有符号整数，数值范围为-2147483648~2147483647（-231~231-1）
uint64	64位无符号整数，数值范围为0~18446744073709551615（0~264-1）
int64	64位有符号整数，数值范围为-9223372036854775808~9223372036854775807（-263~263-1）

• • 上表定义的整数数据类型不同，但是具有相同的性质，这些数据都可以通过函数 intmax 和 intmin 来查询此种数据类型的上下限
  • 整型数据的定义（e_two_4.m）
  • 整型数据数据运算（e_two_5.m）
  • 进行除法运算时，先将向量中的整数元素作为双精度类型的数据进行计算，然后根据四舍五入原则得到整型数据相除的结果
  • 整型数据的转化（e_two_6.m）
    • 不同类型的整型数据之间不能进行数学运算；支持双精度标量和整型数据之间的数学运算（原因在于MATLAB先将双精度类型的标量数据转化成整型数据再进行计算）
  • 整型数据运算的溢出（e_two_7.m）
    • 当运算过程中产生溢出问题时，MATLAB采用饱和处理，即将计算结果设定为溢出方向的上下限数值
• 浮点数
  • 默认类型数据：双精度类型（double）
  • 为了节省存储空间，支持单精度类型（single）的数组
  • 单精度和双精度类型的取值范围可以选择函数realmin、realmax来得到。单精度类型浮点数的精度可以通过函数eps来得到。（e_two_8.m）
  • 单精度数据创建及混合运算（e_two_9.m）
  • 存在特殊的浮点数Inf（无穷大）和NaN（被零除），特殊的双精度数（e_two_10.m）
• 整型浮点数间的操作函数
  • 表2-8    常见的数值数据函数（表中，type为numeric、integer、float及其它类型的数据类型）

函数名称	描述
double	创建或转化为双精度类型的数据
single	创建或转化为单精度数据
int8,int16,int32,int64	创建或转化为有符号的整型数据
uint8,unit16,unit32,unit64	创建或转化为无符号的整型数据
isnumeric	数据类型判断函数，如果为整型数据或浮点数，那么函数返回true
isinteger	整型数据判断函数，如果为整型数据，那么返回true
isfloat	浮点数类型判断函数，如果为单精度或双精度数据，则返回true
isa(x, 'type')	判断x是否为指定的type类型数据，若是则返回true
cast(x, 'type')	将x的数据类型转化为type类型数据
intmax('type')	返回整型数据的最大数值
intmin('type')	返回整型数据的最小数值
realmax('type')	返回浮点数的最大数值
realmin('type')	返回浮点数的最小数值
eps('type')	返回type类型数据的eps数值（浮点数值，即精度）
eps('x')	x的eps数值

• 复数
  • 在matlab中能够直接在复数域上进行运算，采用提供的命令进行复数的极坐标形式和直角坐标形式之间的转化
  • 欧拉公式

real(z)	计算复数的实部z=rcosθ
imag(z)	计算复数的虚部z=rsinθ
abs(z)	计算复数的模√(a2+b2)
angle(z)	以弧度为单位给出复数的幅角arctan(b/a)

• • 复数的表达和书写（e_two_11.m），复数可通过以下几种方式来进行定义：
    • 直接定义法：根据复数经典的直角坐标和极坐标方式来进行定义
    • 通过函数complex来进行定义
    • 在数值运算过程中产生复数
    • 在定义过程中，如果复数单位 i 和 j 直接和表达式相连接，则不能够进行复数的定义，只有通过相乘方式才能够进行定义
    • 复数通过“数值标量”的方式进行定义时不适用于“数值矩阵”形式（尽量少用）
  • 复数的实部、虚部、模和幅角的计算（e_two_12.m）
  • 求解复数的根，并将这些根用图形表达（e_two_13.m）
• 常见的数学函数
  • MATLAB提供了大量的数学函数，角度都是用弧度来表示
  • 表2-9   三角函数表

三角函数名	说明
acos	反余弦函数
acosh	反双曲余弦函数
acot	反余切函数
acoth	反双曲余切函数
acsc	反余割函数
asec	反正割函数
asin	反正弦函数
asinh	反双曲正弦函数
atan	反正切函数
atan2	4个象限内反正切
atanh	反双曲正切函数
cos	余弦函数
cosh	双曲余弦函数
cot	余切函数
coth	双曲余切函数
csc	余割函数
csch	双曲余割函数
sec	正割函数
sech	双曲正割函数
sin	正弦函数
sinh	双曲正弦函数
tan	正切函数
tanh	双曲正切函数

• • 表2-10    指数函数表

指数函数名	说明
^	乘方
exp	幂
ln	自然对数
lg	以10为底的对数
lb	以2为底的对数，分割浮点数
pow2	以2为底的幂，比例浮点数
sqrt	平方根
nextpow2	最小的P，是的2P不小于给定的N

• • 表2-11    复数函数表

复数函数名	说明
abs	绝对值或复数的模
angle	用弧度表示的相角度
conj	共轭复数函数
imag	虚部
real	实部
unwrap	相角展开
isreal	如果是实数，则返回true
cplxpair	将矢量按共轭复数对重新排列
complex	由实部和虚部组成复数

• • 表2-12    舍入和余数函数表

舍入和余数函数名	说明
fix	向0舍入
floor	向负无穷舍入
ceil	向正无穷舍入
round	向最接近的整数舍入
mod	模数取余
rem	对数法取余数
sign	符号函数

• • 表2-13  坐标变换函数

坐标变换函数名	说明
cart2sph	笛卡尔坐标到球坐标变换函数
cartpol	笛卡尔坐标到柱坐标或极坐标变换函数
pol2cart	柱坐标或极坐标到球坐标变换函数
sph2cart	球坐标到笛卡尔坐标变换函数

• • 表2-14    数理函数表

数理函数名	说明
factor	质数因子
isprime	如果是质数，则返回true
primes	产生质数列数
gcd	最大公因数
lcm	最小公倍数
rat	有理逼近
rats	有理数输出
perms	所有可能的组合
nchoosek	从N个元素中一次取K个的所有组合数

• • 表2-15    专用函数表

专用函数名	说明
airy	airy函数
besselj	第一类贝赛尔函数
bessely	第二类贝塞尔函数
besselh	第三类贝塞尔函数
besseli	经过修正后的第一类贝塞尔函数
besselk	经过修正后的第二类贝赛尔函数
beta	beta函数
betainc	不完全beta函数
betaln	beta函数的对数
ellipj	Jacobi椭圆函数
ellipke	完全椭圆积分
erf	误差函数
erfc	互补误差函数
erfinv	比例互补误差函数
expint	误差函数的逆函数
gamma	gamma函数
gammainc	不完全gamma函数
gammaln	gamma函数的对数
legendre	legendre伴随函数
cross	向量叉乘
dot	向量点乘