【单调队列】bzoj 1407 [HAOI2007]理想的正方形

【题意】

• 给定一个n*m的矩阵，求所有大小为k*k的正方形中(最大值-最小值)的最小值

【思路】

• 先横着算出每一行的长度为k的窗口内的最大值，变成一个n*(m-k+1)的矩阵mx
• 再竖着算出每一列的长度为k的窗口内的最大值，变成一个(n-k+1)*(m-k+1)的矩阵t1（在mx的基础上算）
• 问题到这里转化为裸的单调队列
• 最小值同理
• 时间复杂度为O(n*m)
• 转自http://www.cnblogs.com/szy-wlxy/p/4631700.html
• 

【AC】

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,k;
 const int maxn=1e3+;
 int a[maxn][maxn];
 int mx[maxn][maxn];
 int mn[maxn][maxn];
 int t1[maxn][maxn];
 int t2[maxn][maxn];
 struct node
 {
     int x;
     int pos;
     node(){}
     node(int _x,int _pos):x(_x),pos(_pos){}
 }q[maxn];
 void pre()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         //max
         int head=,tail=;
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             while(tail>=head&&q[tail].x<=a[i][j])
                  tail--;
             q[++tail].x=a[i][j],q[tail].pos=j;
             while(q[head].pos<=j-k)
                  head++;
             if(j>=k)
                 mx[i][j]=q[head].x;
         }
         //min
         head=,tail=;
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             while(tail>=head&&q[tail].x>=a[i][j])
                  tail--;
             q[++tail].x=a[i][j],q[tail].pos=j;
             while(q[head].pos<=j-k)
                  head++;
             if(j>=k)
                 mn[i][j]=q[head].x;
         }
     }
 }
 void solve()
 {
     for(int j=k;j<=m;j++)
     {
         int head=,tail=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             while(tail>=head&&q[tail].x<=mx[i][j])
                  tail--;
             q[++tail].x=mx[i][j],q[tail].pos=i;
             while(q[head].pos<=i-k)
                  head++;
             if(i>=k)
                 t1[i][j]=q[head].x;
         }
     }
     for(int j=k;j<=m;j++)
     {
         int head=,tail=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             while(tail>=head&&q[tail].x>=mn[i][j])
                  tail--;
             q[++tail].x=mn[i][j],q[tail].pos=i;
             while(q[head].pos<=i-k)
                  head++;
             if(i>=k)
                 t2[i][j]=q[head].x;
         }
     }
     int ans;
     for(int i=k;i<=n;i++)
     {
         for(int j=k;j<=m;j++)
         {
             if(i==k&&j==k) ans=t1[i][j]-t2[i][j];
             else ans=min(ans,t1[i][j]-t2[i][j]);
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();k=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             a[i][j]=read();
         }
     }
     pre();
     solve();
     return ;
 }

单调队列