Social Net ZOJ - 3649

Social Net ZOJ - 3649

题意：

反正原题题意我是看不懂...

参考：http://www.cnblogs.com/names-yc/p/4922867.html

给出一幅图，求最大生成树，输出边权之和，并在这棵树上进行查询操作：给出两个结点编号x和y，求从x到y的路径上，由每个结点的权值构成的序列中的极差大小——要求，被减数要在减数的后面，即形成序列{a1,a2…aj …ak…an}，求ak-aj (k>=j)的最大值。

做法：

首先kruskal求一下最大生成树。然后做倍增dp。

p[i]表示i号节点的权值

anc[i][j]表示i号节点的第2^j级祖先

根据倍增的基本思想，有：

maxn[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点中点权的最大值

$maxn[i][0]=p[i]$

$maxn[i][j]=max(maxn[i][j-1],maxn[anc[i][j-1]][j-1])$

minn[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点中点权的最小值

$minn[i][0]=p[i]$

$minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[anc[i][j-1]][j-1])$

maxans[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点的权值按经过顺序构成的序列{a1,a2…aj …ak…an}中，求ak-aj(k>=j)的最大值。

$maxans[i][0]=0$

$maxans[i][j]=max(maxans[i][j-1],maxans[anc[i][j-1]][j-1],maxn[anc[i][j-1]][j-1]-minn[i][j-1])$

其含义为：最大差值要么是在前一半产生，要么在后一半产生，要么就是后一半的最大值减去前一半的最小值。

minans[i][j]表示从i号节点出发向上走，共走过2^j个节点（包含i号节点），这些节点的权值按经过顺序的构成的序列{a1,a2…aj …ak…an}中，求ak-aj(k<=j)的最大值。（这个数组的名字其实不太对...不要管它）

$minans[i][0]=0$

$minans[i][j]=max(minans[i][j-1],minans[anc[i][j-1]][j-1],maxn[i][j-1]-minn[anc[i][j-1]][j-1])$

其含义为：最大差值要么是在前一半产生，要么在后一半产生，要么就是前一半的最大值减去后一半的最小值。

以上都可以在dfs过程中完成。

求结果的过程，也可以视为倍增lca，但是在点“上移”的过程中，要求把移过的部分的答案更新到当前答案上。

设lca(x,y)=z。从x到y的路径，可以视为x到z，z再到y。那么，答案就是max(x到z路径中最大答案,z到y路径中最大答案,z权值-x到z路径中最小值,z到y路径中最大值-z权值,z到y路径中最大答案-x到z路径中最大答案)。

在x上移时，上移之后的最大答案就是max(x已经过部分产生的最大答案,将要上移部分的最大值-x已经过部分的最小值,将要上移部分的最大答案(在maxans中取))。

在y上移时，上移之后的最大答案就是max(y已经过部分产生的最大答案,y已经过部分的最大值-将要上移部分的最小值,将要上移部分的最大答案(在minans中取))。

错误记录（本地）：

1.由于x和y有顺序，不能写成形如47行

2.缺少63,64行

3.缺少75-78行，由于按这个方法写，上移过程中，当前点不会被更新进已有答案

http://www.xuebuyuan.com/1162519.html

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct E1
 {
     int a,b,w;
     friend bool operator<(const E1& a,const E1& b)
     {
         return a.w>b.w;
     }
 }e1[];
 struct Edge
 {
     int to,d,nxt;
 }e[];
 int fa[],p[],n,m,ne,f1[],log2n,deep[],q,ans1;
 int minn[][],maxn[][],minans[][],maxans[][],anc[][];
 int find(int x)
 {
     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }
 void dfs(int x,int fa)
 {
     int i,k;
     minn[x][]=maxn[x][]=p[x];
     //minans[x][0]=maxans[x][0]=0;
     for(i=;i<=log2n;i++)
     {
         anc[x][i]=anc[anc[x][i-]][i-];
         minn[x][i]=min(minn[x][i-],minn[anc[x][i-]][i-]);
         maxn[x][i]=max(maxn[x][i-],maxn[anc[x][i-]][i-]);
         minans[x][i]=max(max(minans[anc[x][i-]][i-],minans[x][i-]),maxn[x][i-]-minn[anc[x][i-]][i-]);
         maxans[x][i]=max(max(maxans[anc[x][i-]][i-],maxans[x][i-]),maxn[anc[x][i-]][i-]-minn[x][i-]);
     }
     for(k=f1[x];k!=;k=e[k].nxt)
         if(e[k].to!=fa)
         {
             deep[e[k].to]=deep[x]+;
             anc[e[k].to][]=x;
             dfs(e[k].to,x);
         }
 }
 int get(int x,int y)
 {
     //if(deep[x]<deep[y])    swap(x,y);
     int t,i,ansx=,ansy=,minx=p[x],maxy=p[y];
     for(t=deep[x]-deep[y],i=;t>;t>>=,i++)
         if(t&)
         {
             ansx=max(ansx,max(maxans[x][i],maxn[x][i]-minx));
             minx=min(minx,minn[x][i]);
             x=anc[x][i];
         }
     for(t=deep[y]-deep[x],i=;t>;t>>=,i++)
         if(t&)
         {
             ansy=max(ansy,max(minans[y][i],maxy-minn[y][i]));
             maxy=max(maxy,maxn[y][i]);
             y=anc[y][i];
         }
     if(x==y)
         return max(max(ansx,ansy),maxy-minx);
     for(i=log2n;i>=;i--)
         if(anc[x][i]!=anc[y][i])
         {
             ansx=max(ansx,max(maxans[x][i],maxn[x][i]-minx));
             minx=min(minx,minn[x][i]);
             ansy=max(ansy,max(minans[y][i],maxy-minn[y][i]));
             maxy=max(maxy,maxn[y][i]);
             x=anc[x][i];
             y=anc[y][i];
         }
     ansx=max(ansx,max(maxans[x][],maxn[x][]-minx));
     minx=min(minx,minn[x][]);
     ansy=max(ansy,max(minans[y][],maxy-minn[y][]));
     maxy=max(maxy,maxn[y][]);
     return max(max(max(ansx,ansy),maxy-minx),max(p[anc[x][]]-minx,maxy-p[anc[y][]]));
 }
 int main()
 {
     int i,t1,t2,a,b;
     while(scanf("%d",&n)==)
     {
         log2n=log2(n);
         ne=;ans1=;
         memset(f1,,sizeof(f1));
         memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
         memset(maxn,,sizeof(maxn));
         memset(minans,,sizeof(minans));
         memset(maxans,,sizeof(maxans));
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&p[i]);
         scanf("%d",&m);
         for(i=;i<=m;i++)
             scanf("%d%d%d",&e1[i].a,&e1[i].b,&e1[i].w);
         sort(e1+,e1+m+);
         for(i=;i<=n;i++)
             fa[i]=i;
         for(i=;i<=m;i++)
         {
             t1=find(e1[i].a);
             t2=find(e1[i].b);
             if(t1==t2)    continue;
             e[++ne].to=e1[i].b;
             e[ne].nxt=f1[e1[i].a];
             e[ne].d=e1[i].w;
             f1[e1[i].a]=ne;
             e[++ne].to=e1[i].a;
             e[ne].nxt=f1[e1[i].b];
             e[ne].d=e1[i].w;
             f1[e1[i].b]=ne;
             fa[t1]=t2;
             ans1+=e1[i].w;
         }
         printf("%d\n",ans1);
         dfs(,);
         scanf("%d",&q);
         while(q--)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             printf("%d\n",get(a,b));
         }
     }
     return ;
 }