bzoj 4821 [Sdoi2017]相关分析

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4821

题解

做法显然 就是维护一颗线段树

里面装4个东西 区间x的和 区间y的和 区间$x^2$的和 区间$xy$的和

然后装4个标记 add操作对x的影响 add操作对y的影响 cover操作对x的影响 cover操作对y的影响

唯一要想一想的东西在于怎么维护顺序

我一开始的愚蠢做法是每个节点维护一个nw nw=0表示当前节点上一次受到的操作是add nw=1表示....是cover

然后每次pushdown的时候 例如当前节点的nw是0 现在我们把它pushdown 我们看左儿子 如果他的nw是1 我们就得先pushdown它的左儿子 然后在更新左儿子的值 右儿子类似

如果当前节点的nw是1 也就是cover操作 就不需要管左儿子和右儿子的nw 因为全都被cover掉了

这样复杂度是

事实上这样写很麻烦

我们不需要维护nw 因为cover操作的特殊性: cover之后就不用管之前干了什么

那么对于一个节点 如果tag1,tag2不为0 且tag3,tag4也不为0 那么我们先做tag3,tag4也就是先cover

每次cover操作的时候我们把节点的tag1,tag2设为0,也就是之前的操作全不管

这样复杂度少一个log 而且好写一些

Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll read(){
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<'' || c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>='' && c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 struct Node{
     int l,r;
     long double x,y,xy,x2;
     long double tag1,tag2,tag3,tag4;
     //如果tag1,tag3同时有值,表示先算cover操作(tag3,tag4)再算add操作(tag1,tag2)
     Node(){
         x=y=xy=x2=;
     }

     void pr(){
         cout<<x<<' '<<y<<' '<<xy<<' '<<x2<<endl;
     }
 } tr[];

 #define lc (i<<1)
 #define rc (i<<1|1)
 ll x[],y[];

 inline long double calc_sum(int l,int r){
     return (long double)(r-l+)*(l+r)/;
 }
 inline long double calc_sqr(int l){
     return (long double)l*(l+)*(*l+)/;
 }
 inline long double calc_sqr(int l,int r){
     return calc_sqr(r)-calc_sqr(l-);
 }

 void update(int i){
     tr[i].x=tr[lc].x+tr[rc].x;
     tr[i].y=tr[lc].y+tr[rc].y;
     tr[i].xy=tr[lc].xy+tr[rc].xy;
     tr[i].x2=tr[lc].x2+tr[rc].x2;
 }

 void build(int i,int l,int r){
     tr[i].l=l,tr[i].r=r;
     if(l==r){
         tr[i].x=x[l],tr[i].y=y[l];
         tr[i].x2=(long double)x[l]*x[l],tr[i].xy=(long double)x[l]*y[l];
         return;
     }
     int md=(l+r)>>;
     build(lc,l,md),build(rc,md+,r);
     update(i);
 }

 void CHANGE(int i,long double s,long double t){
     tr[i].tag3=s,tr[i].tag4=t;
     tr[i].tag1=tr[i].tag2=;
     int len=tr[i].r-tr[i].l+;
     tr[i].x=calc_sum(s+tr[i].l,s+tr[i].r);
     tr[i].y=calc_sum(t+tr[i].l,t+tr[i].r);
     tr[i].x2=calc_sqr(s+tr[i].l,s+tr[i].r);
     tr[i].xy=s*t*len+calc_sum(tr[i].l,tr[i].r)*t+calc_sum(tr[i].l,tr[i].r)*s+calc_sqr(tr[i].l,tr[i].r);
 }

 void pushdown2(int i){
     long double s=tr[i].tag3,t=tr[i].tag4;
     CHANGE(lc,s,t);
     CHANGE(rc,s,t);
     tr[i].tag3=tr[i].tag4=;
 }

 void change(int i,long double s,long double t){
     tr[i].tag1+=s,tr[i].tag2+=t;
     int len=tr[i].r-tr[i].l+;
     tr[i].x2+=*tr[i].x*s+s*s*len;
     tr[i].xy+=tr[i].x*t+tr[i].y*s+s*t*len;
     tr[i].x+=s*len;
     tr[i].y+=t*len;
 }

 void pushdown1(int i){
     long double s=tr[i].tag1,t=tr[i].tag2;
     change(lc,s,t);
     change(rc,s,t);
     tr[i].tag1=tr[i].tag2=;
 }

 void pushdown(int i){
     if(tr[i].tag3!= || tr[i].tag4!=){
         pushdown2(i);
     }
     if(tr[i].tag1!= || tr[i].tag2!=){
         pushdown1(i);
     }
 }

 void change1(int i,int l,int r,int s,int t){
     if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return;
     if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r){
         change(i,s,t);
         return;
     }
     pushdown(i);
     change1(lc,l,r,s,t);
     change1(rc,l,r,s,t);
     update(i);
 }

 void change2(int i,int l,int r,int s,int t){
     if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return;
     if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r){
         CHANGE(i,s,t);
         return;
     }
     pushdown(i);
     change2(lc,l,r,s,t);
     change2(rc,l,r,s,t);
     update(i);
 }

 Node query(int i,int l,int r){
     Node ret;
     if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return ret;
     if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r) return tr[i];
     pushdown(i);
     Node n1,n2;
     n1=query(lc,l,r);
     n2=query(rc,l,r);
     ret.x=n1.x+n2.x;ret.y=n1.y+n2.y;ret.xy=n1.xy+n2.xy;ret.x2=n1.x2+n2.x2;
     return ret;
 }

 void ask(int l,int r){
     int len=r-l+;
     Node nw=query(,l,r);
     //nw.pr();
     long double xba=nw.x*1.0/len,yba=nw.y*1.0/len;
     long double fz=nw.xy-nw.y*xba-nw.x*yba+xba*yba*len;
     long double fm=nw.x2-*nw.x*xba+xba*xba*len;
     printf("%.10Lf\n",fz/fm);
 }

 int n,m;

 int main(){
     #ifdef LZT
     freopen("in","r",stdin);
     #endif
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=n;i++) x[i]=read();
     for(int i=;i<=n;i++) y[i]=read();
     build(,,n);
     while(m--){
         int tp=read();
         if(tp==){
             int l=read(),r=read();
             ask(l,r);
         }
         else if(tp==){
             int l=read(),r=read(),s=read(),t=read();
             change1(,l,r,s,t);
         }
         else if(tp==){
             int l=read(),r=read(),s=read(),t=read();
             change2(,l,r,s,t);
         }
     }
     return ;
 }

 /*
 3 5
 1 2 3
 1 2 3
 1 1 3
 2 2 3 -3 2
 1 1 2
 3 1 2 2 1
 1 1 3
 */

Review

都得开long double

一开始只开了long long 爆炸 调了半天