CF873D Merge Sort

其实最优的方法其他的题解已经讲得很好了，本题解仅用于记录和分享一个新的思路。

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这道题是让你输出符合条件的序列，而序列的每个数之间具有一定的逻辑关系，很容易想到拓扑排序，于是此题就变为，如何找出满足条件的逻辑关系。

我们可以先看一下操作次数最多的序列：

（每一条红线都是一次操作），我们可以删除一次操作，当且仅当左半边与右半边都排好序的情况下，即删除了所有子操作的情况下，使得左半边与右半边中间建一条边，如图：

我们可以通过在\(1\)与\(2\)之间建一条边来删除\(1\)与\(2\)两者的操作

我们还可以通过在\(2\)与\(3\)之间建一条边来删除\(1\)与\(2\)之间，\(3\)与\(4\)之间的操作，但此时\(1\)与\(2\)，\(3\)与\(4\)之间必须已经建边。

上述操作可以通过递归完成，最后再跑一边拓扑排序，复杂度\(O(nlogn)\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,k;
struct Edge
{
	int to,nxt;
}e[100005];
int fir[100005],size;
int d[100005];
void add(int u,int v)
{
	e[++size].to=v;
	e[size].nxt=fir[u];
	fir[u]=size;
	++d[v];
}
int cnt;
void merge(int l,int r)
{
	if(l==r-1)
	{
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	merge(l,mid);
	merge(mid,r);
	if(cnt>k)
	{
		add(mid-1,mid);
		cnt-=2;
	}
}
queue <int> q;
int ans[100005];
void top()
{
	for(int i=n-1;i>=0;--i)
	{
		if(d[i]==0)
		q.push(i);
	}//一定要反向塞入，拓扑排序仅能保证逻辑关系，本题顺序非正即反，所以未建边的位置就是反的
	cnt=0;
	while(q.size())
	{
		int tmp=q.front();
		q.pop();
		ans[tmp+1]=++cnt;//我们建边和拓扑的是点的位置，根据出队顺序决定数字顺序
		for(int i=fir[tmp];i;i=e[i].nxt)
		{
			--d[e[i].to];
			if(d[e[i].to]==0)
			q.push(e[i].to);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	if(k%2==0||k>2*n-1)
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	cnt=2*n-1;
	merge(0,n);
	top();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		printf("%d ",ans[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}