Python练习题 020:累积累加
【Python练习题 020】 求1+2!+3!+...+20!的和
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据说这题是“累积累加”的问题,把“1+2!+3!+...+20!”展开就变成:
1
1*2
1*2*3
1*2*3*4
……
1*2*3*4……*20
弄懂了这规律,问题就好解决了。代码如下:
sum = 0
x = 1
for i in range(1,21):
x = x * i
sum = sum + x
print(sum)
输出结果如下:
2561327494111820313
【2016-10-18 更新】------------------------------------------------
感谢 rm-rf 的指教,用递归、lambda、functools.reduce() 这三把斧头为我们提供了新思路。不过,新知识太多了,一时我接受不了,还是一样一样来吧。
先不管递归,我们来看看使用了 lambda 和 functools.reduce() 的代码吧:
import functools sum = 0
for i in range(1,21):
sum = sum + functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1, i+1))
print(sum)
根据网上的资料,上述代码中,lambda x,y: x*y 的意思是:有一个函数,接受x, y两个参数做乘法。也就是说,把函数压缩到1行,真是很简洁。
而 functools.reduce() 也很神奇,大概结构是 functools.reduce(函数, 序列, 初始参数),其中括号里的函数需要2个参数,如果没有指定初始参数,就先从序列中拿出2个传递给函数,之后把结果作为第1个参数,再从序列中拿出第3个项目作为第2个参数一起传递给函数,如此循环至序列空空为止。如果指定初始参数,则这个初始参数作为第1个参数,然后从序列中拿出1个作为第2个参数,传递给函数。请参见官方文档。
上述代码中,functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1,i+1)) 意思就是说:先从 range(1,i+1) 拿出2个元素,作为参数传递给乘法函数 lambda x,y: x*y,计算出的结果摇身变成参数,再从 range(1, i+1) 拿出1个元素,两个配一起传递给函数重新计算。假如是 range(1, 4),这个函数就会计算 (1*2)*3。
有了以上做铺垫,外面再套个 for 从1循环到20,就能得出题解。
弄明白 lambda 和 functools.reduce() 之后,就可以用递归来解决这道题了。
所谓“递归”,就是在函数体中调用自身。也就是说,在函数的计算式里,有一个元素是需要另外拿出来,放进这个函数里进行计算的,而在计算这个元素时,可能又有一个元素还得拿出来单独再计算,直到所有元素都不符合条件,循环也就结束了。
就像本题,倒着写就成了 20! + 19! + 18! + ... + 3! + 2! + 1。如果每个阶乘 n! 都写成 f(n),计算 f(n) 时需要先知道 f(n-1) 的结果,而计算 f(n-1) 时同样又需要先计算 f(n-2) 的值,如此循环,直至 n == 1,递归结束 …… 我觉得我根本讲不清楚!!不管了,上代码:
import functools def f(n):
if n == 1:
return 1
else:
return functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1, n+1)) + f(n-1)
print(f(20))
唉,其实还是蛮难理解的。多做点练习,也许能逐渐掌握吧……
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