【NOI2015】荷马史诗 - 哈夫曼树

题目描述

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有n种不同的单词，从1到n进行编号。其中第i种单 词出现的总次数为wi。Allison 想要用k进制串si来替换第i种单词，使得其满足如下要求：

对于任意的 1 ≤ i, j ≤ n ， i ≠ j ，都有：si不是sj的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的si的最短长度是多少？

一个字符串被称为k进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k − 1 之间（包括 0 和 k − 1 ）的整数。

字符串 str1 被称为字符串 str2 的前缀，当且仅当：存在 1 ≤ t ≤ m ，使得str1 = str2[1..t]。其中，m是字符串str2的长度，str2[1..t] 表示str2的前t个字符组成的字符串。

思路

其实就是构造一个k进制的哈夫曼树，用一个优先队列维护就行了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
typedef long long ll;
struct Heap {
    ll w,h;
    inline bool operator < (Heap cmp) const {
        if (w != cmp.w) return w > cmp.w;
        return h > cmp.h;
    }
};
priority_queue<Heap> Q;
ll n,k,ans;
int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for (ll i = 1,x;i <= n;i++) {
        scanf("%lld",&x);
        Q.push((Heap){x,1});
    }
    if ((n-1)%(k-1)) for (ll i = 1;i <= k-1-(n-1)%(k-1);i++) Q.push((Heap){0,1});
    ll cnt = n;
    while (cnt > 1) {
        ll sum = 0,Max = 0;
        for (ll i = 1;i <= k;i++) {
            sum += Q.top().w;
            Max = max(Max,Q.top().h);
            Q.pop();
        }
        ans += sum;
        Q.push((Heap){sum,Max+1});
        cnt -= k-1;
    }
    printf("%lld\n%lld",ans,Q.top().h-1);
    return 0;
}