【图论】USACO07NOV Cow Relays G
题目大意
洛谷链接
给定一张\(T\)条边的无向连通图,求从\(S\)到\(E\)经过\(N\)条边的最短路长度。
输入格式
第一行四个正整数\(N,T,S,E\),意义如题面所示。
接下来\(T\)行每行三个正整数\(w,u,v\)分别表示路径的长度,起点和终点。
输出格式
一行一个整数表示图中从\(S\)到\(E\)经过\(N\)条边的最短路长度。
数据范围
对于所有的数据,保证\(1\le N\le 10^6,2\le T\le 100\)。
所有的边保证\(1\le u,v\le 10001,1\le w\le 1000\)。
样例输入
2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
样例输出
10
思路
假设有两个矩阵,一个代表恰好经过\(x\)条边的最短路,另外一个代表恰好经过\(y\)条边的最短路。只要把两个矩阵合就可以了。
\(c[i][j]=a[i][k]+b[k][j]\);
其实还是Floyd。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int num[1000005];
int n,s,t,e,tot;
struct map{
int a[500][500];
map operator * (const map &x) const{
map c;
memset(c.a,0x3f,sizeof(c.a));
for(int k=1;k<=tot;k++)
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+x.a[k][j]);
return c;
}
}dis,ans;
void init(){
memset(dis.a,0x3f,sizeof(dis.a));
int x,y,z;
scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
for(int i=1;i<=t;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);//离散化
if(!num[y])
num[y]=++tot;
if(!num[z])
num[z]=++tot;
dis.a[num[y]][num[z]]=dis.a[num[z]][num[y]]=x;
}
}
void work(){//矩阵快速幂
n--;
ans=dis;
while(n){
if(n&1)
ans=ans*dis;
dis=dis*dis;
n>>=1;
}
}
int main(){
init();
work();
printf("%d",ans.a[num[s]][num[e]]);
cout<<ans.a[num[s]][num[e]];
}
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