【图论】USACO07NOV Cow Relays G

题目大意

洛谷链接

给定一张\(T\)条边的无向连通图，求从\(S\)到\(E\)经过\(N\)条边的最短路长度。

输入格式

第一行四个正整数\(N,T,S,E\)，意义如题面所示。

接下来\(T\)行每行三个正整数\(w,u,v\)分别表示路径的长度，起点和终点。

输出格式

一行一个整数表示图中从\(S\)到\(E\)经过\(N\)条边的最短路长度。

数据范围

对于所有的数据，保证\(1\le N\le 10^6，2\le T\le 100\)。

所有的边保证\(1\le u,v\le 10001，1\le w\le 1000\)。

样例输入

2 6 6 4

11 4 6

4 4 8

8 4 9

6 6 8

2 6 9

3 8 9

样例输出

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思路

假设有两个矩阵，一个代表恰好经过\(x\)条边的最短路，另外一个代表恰好经过\(y\)条边的最短路。只要把两个矩阵合就可以了。

\(c[i][j]=a[i][k]+b[k][j]\)；

其实还是Floyd。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int num[1000005];
int n,s,t,e,tot;

struct map{
    int a[500][500];
    map operator * (const map &x) const{
        map c;
        memset(c.a,0x3f,sizeof(c.a));
        for(int k=1;k<=tot;k++)
            for(int i=1;i<=tot;i++)
                for(int j=1;j<=tot;j++)
                    c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+x.a[k][j]);
        return c;
    }
}dis,ans;

void init(){
    memset(dis.a,0x3f,sizeof(dis.a));
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);//离散化
        if(!num[y])
            num[y]=++tot;
        if(!num[z])
            num[z]=++tot;
        dis.a[num[y]][num[z]]=dis.a[num[z]][num[y]]=x;
    }
}

void work(){//矩阵快速幂
    n--;
    ans=dis;
    while(n){
        if(n&1)
            ans=ans*dis;
        dis=dis*dis;
        n>>=1;
    }
}

int main(){
    init();
    work();
    printf("%d",ans.a[num[s]][num[e]]);
    cout<<ans.a[num[s]][num[e]];
}