P1435 回文字串（DP）

题目描述

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。

比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。

注：此问题区分大小写

输入输出格式

输入格式：

一个字符串(0<strlen<=1000)

输出格式：

有且只有一个整数，即最少插入字符数

输入输出样例

输入样例#1：
复制

Ab3bd

输出样例#1： 复制

2

题解：

回文字符串特点：正着读和倒着读都是一样的

既然这样是不是可以把原序列正着当作一个序列，倒着当作另一个序列，求出来他们的最长公共子序列，再减去序列长度

感觉好像没有什么了，那就上代码吧：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int dp[1005][1005];
 7 int main()
 8 {
 9     char q[1005],w[1005];
10     scanf("%s",q);
11     int n=strlen(q),m=0;
12     for(int i=n-1;i>=0;--i)
13     {
14         w[m++]=q[i];
15     }
16     for(int i=0;i<n;++i)
17     {
18         for(int j=0;j<n;++j)
19         {
20             if(q[i]==w[j] && i>0 && j>0) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
21             else if(q[i]==w[j] && (i<=0 || j<=0)) dp[i][j]=1;
22             else if(i>0 && j>0 && q[i]!=w[j]) dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
23             else if(i>0 && j<=0 && q[i]!=w[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
24             else if(i<=0 && j>0 && q[i]!=w[j]) dp[i][j]=dp[i][j-1];
25             else dp[i][j]=0;
26         }
27     }
28     printf("%d\n",n-dp[n-1][n-1]);
29 }