POJ1629:picnic planning

题目描述

矮人虽小却喜欢乘坐巨大的轿车，轿车大到可以装下无论多少矮人。某天，N(N≤20)个矮人打算到野外聚餐。为了

集中到聚餐地点，矮人A 有以下两种选择

1）开车到矮人B家中，留下自己的轿车在矮人B家，然后乘坐B的轿车同行

2）直接开车到聚餐地点，并将车停放在聚餐地。虽然矮人的家很大，可以停放无数量轿车，但是聚餐地点却最多只能停放K辆轿车。

现在给你一张加权无向图，它描述了N个矮人的家和聚餐地点，要你求出所有矮人开车的最短总路程。

输入格式

第一行是整数M，接下来M行描述了M条道路。

每行形式如同：S1 S2 x，S1和S2均是由字母组成长度不超过20的字符串

(特别地，当该字符串为”Park”时表示聚餐地点)，x是整数，表示从S1到S2的距离。

最后一行包含单独的整数k.

输出格式

仅一行，形式如同：

Total miles driven: xxx

xxx是整数，表示最短总路程。

---

设Park为1节点。

先不考虑1节点，我们求出去掉1节点之后的图的最小生成树森林。设森林包含x棵树，那么我们从每棵树上都找出一条最短的连向1节点的边连起来。

然后我们可以再给1节点加上k-x条边。扫描1节点连接的所有还没被加入生成树的边，设其边长为p，两个端点为u,v，我们求出u和v在生成树上的路径中的最大边，设其边长为q。如果p-q<0，那么把q删去，把p加上。直到扫描完所有边或者加了k-x条边时，我们便得到了题目所求的生成树。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#define maxn 31
using namespace std;

struct edge{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge &e)const{ return w<e.w; }
}e[maxn*maxn],dp[maxn];

int key[maxn],minedge[maxn];
int fa[maxn],g[maxn][maxn];
bool tree[maxn][maxn];
int n,m,k,ans;
map<string,int> id;

inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

int get(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]); }
inline void kruskal(){
    sort(e+1,e+1+m);
    for(register int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(u==1||v==1||get(u)==get(v)) continue;
        fa[get(u)]=get(v),tree[u][v]=tree[v][u]=true;
        ans+=w;
    }
}

void dfs(int u,int pre){
    for(register int i=2;i<=n;i++) if(tree[u][i]){
        if(i==pre) continue;
        if(dp[i].w==-1){
            if(dp[u].w>g[u][i]) dp[i]=dp[u];
            else{
                dp[i].w=g[u][i],dp[i].u=u,dp[i].v=i;
            }
        }
        dfs(i,u);
    }
}
inline void solve(){
    register int cnt=0;
    for(register int i=2;i<=n;i++) if(g[i][1]!=0x3f3f3f3f){
        int col=get(i);
        if(g[i][1]<minedge[col]) minedge[col]=g[i][1],key[col]=i;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(minedge[i]!=0x3f3f3f3f){
        cnt++,tree[key[i]][1]=tree[1][key[i]]=true;
        ans+=g[1][key[i]];
    }
    for(register int i=cnt+1;i<=k;i++){
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        dp[1].w=-0x3f3f3f3f;
        for(register int j=2;j<=n;j++) if(tree[1][j]) dp[j].w=-0x3f3f3f3f;
        dfs(1,1);
        int d,mini=0x3f3f3f3f;
        for(register int j=2;j<=n;j++) if(mini>g[1][j]-dp[j].w){
            mini=g[1][j]-dp[j].w,d=j;
        }
        if(mini>=0) continue;
        tree[1][d]=tree[d][1]=true,tree[dp[d].u][dp[d].v]=tree[dp[d].v][dp[d].u]=false;
        ans+=mini;
    }
}

int main(){
    memset(g,0x3f,sizeof g),memset(minedge,0x3f,sizeof minedge);
    m=read(),id["Park"]=++n;
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        string a,b; cin>>a>>b;
        if(!id[a]) id[a]=++n;
        if(!id[b]) id[b]=++n;
        e[i].u=id[a],e[i].v=id[b],e[i].w=read();
        g[e[i].u][e[i].v]=g[e[i].v][e[i].u]=min(g[e[i].u][e[i].v],e[i].w);
    }
    k=read();
    kruskal(),solve();
    printf("Total miles driven: %d\n", ans);
    return 0;
}