【STSRM13】花六游鸟小

【题意】给定n个节点的树，每个节点有一个m位二进制数，数字可以随时按位取反，每个数位有一个价值，定义每个点的最大价值是从根到这个点路上的数字(可以取反)或起来的数字中，1有价值0无价值，加起来得到的最大价值。

得到所有点的最大价值后，相邻点若同价值则断边，最后求长度为d的路径数量（边长1），d取遍0到max，依次输出。

n<=10^5，m<=200。

【算法】数学+搜索

【题解】结论题。

首先最显然的，深度>log m的点一定能达到最大值，因为每次每个串至少能使未取到的数位取一半（不够一半时取反），这样达到最大值的点下面都断边，剩余上面的子树不可能断边。

接下来的问题是快速判断每个点是否达到最大值，引出另一个结论：令mark[i]表示路径上n个串中取到数位i的集合（暂不取反）。

[1][2][3] n=3

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

xor 1 0 1

上图所示，每列为一个数字（串），每行为一个数位，当所有mark[i]可以组成2^n种集合时，无法达到最大值，因为某个数字取反实质上是用0或1去异或所有数字，如最后一行所示，我们可以取2^n种异或值。