poj_2773_Happy 2006
Now your job is easy: for the given integer m, find the K-th element which is relatively prime to m when these elements are sorted in ascending order.
Input
Output
Sample Input
2006 1
2006 2
2006 3
Sample Output
1
3
5 分解n的质因子,利用二分法,利用容斥原理求出不互质的数目个数并减去。直到i=k。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define maxn 70 LL p[maxn];
LL make_ans(LL num,int m)//1到num中的所有数与m个质因子不互质的个数 注意是不互质哦
{
LL ans=0,tmp,i,j,flag;
for(i=1;i<(LL)(1<<m);i++)
{ //用二进制来1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3,三个因子是2,3,5,则i=3时二进制是011,表示第2、3个因子被用到
tmp=1,flag=0;
for(j=0;j<m;j++)
if(i&((LL)(1<<j)))//判断第几个因子目前被用到
flag++,tmp*=p[j];
if(flag&1)//容斥原理,奇加偶减
ans+=num/tmp;
else
ans-=num/tmp;
}
return ans;
} int main()
{
LL a,b,i; LL m,n;
while(~scanf("%lld%lld",&m,&n))
{
memset(p,0,sizeof(p));
LL num=0;
LL mm=m;
for(LL i=2;i*i<=mm;i++)
{
if(mm%i==0)
p[num++]=i;
while(mm%i==0)
mm/=i;
}
if(mm!=1)
p[num++]=mm;
LL l=1;
LL r=((LL)1<<31);
LL ans=0;
LL res=0;
while(l<=r)
{
LL mid=(l+r)>>1;
ans=mid-make_ans(mid,num);
if(ans>n)
r=mid-1;
else if(ans<n)
l=mid+1;
else{
res=mid;
r=mid-1;
}
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
并且在网上看到另一种解法:
http://blog.csdn.net/huangshuai147/article/details/51277645
如果知道欧几里德算法的话就应该知道gcd(b×t+a,b)=gcd(a,b) (t为任意整数)
则如果a与b互素,则b×t+a与b也一定互素,如果a与b不互素,则b×t+a与b也一定不互素
故与m互素的数对m取模具有周期性,则根据这个方法我们就可以很快的求出第k个与m互素的数
假设小于m的数且与m互素的数有k个,其中第i个是ai,则第m×k+i与m互素的数是k×m+ai
附代码
#include<stdio.h>
int s[1000005];
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
{
return a;
}
else
{
return gcd(b,a%b);
}
}
int main()
{
int m,k;
while(scanf("%d%d",&m,&k)!=EOF)
{
int i;
int num=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(gcd(m,i)==1)
{
s[num++]=i;
}
}
if(k%num==0)
{
printf("%d\n",(k/num-1)*m + s[num-1]);
}
else
{
printf("%d\n",k/num*m + s[k%num-1]);
}
}
return 0;
}
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