安徽师大附中%你赛day4T1 金字塔 解题报告

金字塔

题目背景：

\(Zdrcl\)带着妹子们来到了胡夫金字塔周边旅游， 发现这里正在进行一个有关金字塔的游戏

题目描述：

游戏规则如下：

1、 这里的金字塔是一个 \(N\) 阶的二维金字塔。

2、 把金字塔的每一层从上往下从 \(1\) 到 \(N\) 顺次标号， 对于第 \(i\) 层，有 \(2*i-1\) 个格子， 且第 \(i\) 层的格子比第 \(i+1\) 层少的两个格子恰好是第 \(i+1\)层两端的格子。 （如不理解， 可参考下图）

一个 \(4\) 阶的金字塔

3、 游戏的主办方在第 \(N\) 层的 \(2×N-1\) 个格子中写了一个 \(1\) ~ \(2×N-1\) 的排列。 他希望你填上剩下的所有格子： 对于第 \(1\) ~ \(N-1\) 层的所有格子上的数， 应该等于这个格子左下方， 正下方和右下方格子上所填的三个数的中位数。

4、 游戏的主办方又觉得刚才的想法非常不(sha)行(diao)， 因为如果那样的话， 选手们要填的格子可能会非常多。 所以， 他只要求你告诉他第一层的那一个数是什么就行了。Zdrcl 想在妹子面前展现自 己博学的形象， 可是他又不愿自 己亲手去做， 于是他向在考场上的你发出了 求助。 你能帮助 Zdrcl么？ 帮助了他的话， 他就会给你 100 分作为奖励哦！

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数表示 \(N\)。

第二行有 \(N×2-1\) 个数表示主办方在最后一行填的数是什么。（注： 保证给你的数是 \(1\) ~ \(N×2-1\) 的排列）

输出格式：

一行一个整数表示答案。

说明：

对于 30%的数据： \(N ≤ 2*10^3\)

对于 50%的数据： \(N ≤ 8.5*10^3\)

对于 100%的数据： \(N ≤ 1*10^6\)

对于 50%的数据， 排列随机， 在各测试点中均匀分布。

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二分答案题，没看出来

基本算是套路吧，二分顶点，然后大于它的置1，反之置0

然后手玩

发现0101010类似的是每一层取反

11或00是一直向上走相当于屏障

于是我们可以从中间往左右两边走，第一次碰到的00或11就是顶

因为是奇数，所以不可能距离相等

如果一直是01，按层数算一算就行了

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Code:

#include <cstdio>
const int N=2e6+10;
int a[N],d[N],n;
bool check(int m)
{
    for(int i=1;i<n<<1;i++) d[i]=a[i]>m;
    int l=-1,r=-1;
    for(int i=n-1;i;i--)
    {
        if(d[i]^d[i+1]) continue;
        l=i;break;
    }
    for(int i=n+1;i<n<<1;i++)
    {
        if(d[i]^d[i-1]) continue;
        r=i;break;
    }
    if((!~l)&&(!~r)) return d[n]^(n-1&1);
    if(!~l) return d[r];
    if(!~r) return d[l];
    return n-l>r-n?d[r]:d[l];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n<<1;i++) scanf("%d",a+i);
    int l=1,r=(n<<1)-1;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
            l=mid+1;
        else
            r=mid;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}

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2018.8.16