homework-01

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其实我最一开始看到最大子序列的和这个题目，最先想到的就是最简单的O(n^3)的算法，在课堂上教的也确实是这个程序，但是这种算法的时间复杂度必然是最高的，在数据比较大的时候需要付出很大的代价，于是我开始寻求新的方法，在参考了TA的博客之后，我对那种O(n)的算法产生了兴趣并仔细思考，具体如下：

将输入的数据存入数组num，从头开始扫描，同时维护两个变量max与maxend，其中，扫描到num[i]时，max是序列num[0], num[1], ... , num[i-1]的最大子序列的和，maxend是序列num[0], num[1], ... , num[i]的以num[i]结尾的最大子序列的和，那么序列num[0], num[1], ... , num[i]的最大子序列的和必然是max与maxend中较大的那个，赋予max。而对于maxend，在前一步扫描中有maxend是序列num[0], num[1], ... , num[i-1]的以num[i-1]结尾的最大子序列的和，那么扫描到num[i]时，以num[i]结尾的最大子序列之和必然是maxend+num[i]与num[i]中较大的那个，赋予maxend。

初始化max与maxend都为num[0]，即扫描第一个数后max与maxend都是第一个数本身，从第二个数开始利用以上递推求解。由此就可以求出给定序列的最大子序列之和。

对TA的博客中将max_so_far和max_ending_here初始化为数组中元素的最小值的质疑：若数组中最小值是正数，那么扫描第一个数时就会出现差错。具体以只有一个数字1的序列为例，初始化max_so_far和max_ending_here都为1，那么在执行完以下这两句话后打印出的结果为2，但是很显然这个序列的最大子序列的和为1.

for i in range(0, n):
        max_ending_here = max(max_ending_here + num[i], num[i])
        max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here)

截图如下：


我选择的教材是代码大全。