P1040 加分二叉树 区间dp

　　

题目描述

设一个nn个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：

subtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtree的右子树的加分＋subtreesubtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树treetree。要求输出；

（1）treetree的最高加分

（2）treetree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第11行：11个整数n(n<30)n(n<30)，为节点个数。

第22行：nn个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100<100）。

输出格式：

第11行：11个整数，为最高加分（Ans \le 4,000,000,000≤4,000,000,000）。

第22行：nn个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
5 7 1 2 10

输出样例#1： 复制

145
3 1 2 4 5

难以下手  看到是dfs专题一直想着用dfs来解  
这题用区间dp很方便能解
f(i,j)={1 (i>j) ; 顶点i的分数 (i=j) ; max(f{i,k-1}*f{k+1,j}+顶点i的分数 (i<j) 『k取i～j』)  root[i, j]——顶点i..顶点j所组成的子树达到最大分值时的根编号。当i = j时，root[i, i] := i。
再根据树来输出
记忆化dp　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
///////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100
int root[N][N];
LL dp[N][N];
int n;
int first;
LL search1(int L,int R)//区间记忆化dp
{
    if(L>R)return ;//说明为一棵空树
    if(dp[L][R]==-)
    {
        rep(k,L,R)
        {
            LL cnt=search1(L,k-)*search1(k+,R)+dp[k][k];
            if(cnt>dp[L][R])
            {
                dp[L][R]=cnt;
                root[L][R]=k;
            }
        }
    }
    return dp[L][R];
}

void print(int L,int R)
{
    if(L>R)return ;
    if(first)first=;
    else printf(" ");
    int x=root[L][R];
    printf("%d",x);
    print(L,x-);
    print(x+,R);
    return;
}
int main()
{
    RI(n);
    rep(i,,n)
    rep(j,,n)
    dp[i][j]=-;
    rep(i,,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        dp[i][i]=x;//每个顶点的值
        root[i][i]=i;//每个点单独成一棵树 根即为自己
    }
    cout<<search1(,n)<<endl;
    first=;
    print(,n);
}

非记忆化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
///////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100
int root[N][N];
LL dp[N][N];
int n;
int first;

void print(int L,int R)
{
    if(L>R)return ;
    if(first)first=;
    else printf(" ");
    int x=root[L][R];
    printf("%d",x);
    print(L,x-);
    print(x+,R);
    return;
}
int main()
{
    RI(n);
    rep(i,,n)
    rep(j,,n)
    dp[i][j]=-;
    rep(i,,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        dp[i][i]=x;//每个顶点的值
        dp[i][i-]=;
        root[i][i]=i;//每个点单独成一棵树 根即为自己
    }
    rep(len,,n)
    rep(i,,n)
    {
        int j=i+len;
        if(j<=n)
        rep(k,i,j)
        if(dp[i][j]<dp[i][k-]*dp[k+][j]+dp[k][k])
        {
             dp[i][j]=dp[i][k-]*dp[k+][j]+dp[k][k];
             root[i][j]=k;
        }
    }
    cout<<dp[][n]<<endl;
    first=;
    print(,n);
}

更加简洁

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,v[],f[][],i,j,k,root[][];
void print(int l,int r){
    if(l>r)return;
    if(l==r){printf("%d ",l);return;}
    printf("%d ",root[l][r]);
    print(l,root[l][r]-);
    print(root[l][r]+,r);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for( i=; i<=n; i++) scanf("%d",&v[i]);
    for(i=; i<=n; i++) {f[i][i]=v[i];f[i][i-]=;}
    for(i=n; i>=; i--)
        for(j=i+; j<=n; j++)
            for(k=i; k<=j; k++) {
                if(f[i][j]<(f[i][k-]*f[k+][j]+f[k][k])) {
                    f[i][j]=f[i][k-]*f[k+][j]+f[k][k];
                    root[i][j]=k;
                }
            }
    printf("%d\n",f[][n]);
    print(,n);
    return ;
}