洛谷P3975 弦论

题意：求一个串的字典序第k小的子串/本质不同第k小的子串。

解：一开始我的想法是在后缀树上找，但是不知道后缀树上的边对应的是哪些字符...

然而可以不用fail树转移，用转移边转移即可。

先建一个后缀自动机，记忆化搜索每个节点向后向后有多少个串。

然后从起点开始向后一个字符一个字符的确定。

注意每到一个新点就要判断是否结束，并把k减去在此结束的串的个数。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 const int N = ;

 int tr[N][], len[N], fail[N], siz[N], bin[N], cnt[N], topo[N];
 int top, last;

 inline void init() {
     top = last = ;
     return;
 }

 inline void insert(char c) {
     int f = c - 'a';
     int p = last, np = ++top;
     last = np;
     len[np] = len[p] + ;
     cnt[np] = ;
     while(p && !tr[p][f]) {
         tr[p][f] = np;
         p = fail[p];
     }
     if(!p) {
         fail[np] = ;
     }
     else {
         int Q = tr[p][f];
         if(len[Q] == len[p] + ) {
             fail[np] = Q;
         }
         else {
             int nQ = ++top;
             len[nQ] = len[p] + ;
             fail[nQ] = fail[Q];
             fail[Q] = fail[np] = nQ;
             memcpy(tr[nQ], tr[Q], sizeof(tr[Q]));
             while(tr[p][f] == Q) {
                 tr[p][f] = nQ;
                 p = fail[p];
             }
         }
     }
     return;
 }

 inline void sort() {
     for(int i = ; i <= top; i++) {
         bin[len[i]]++;
     }
     for(int i = ; i <= top; i++) {
         bin[i] += bin[i - ];
     }
     for(int i = ; i <= top; i++) {
         topo[bin[len[i]]--] = i;
     }
     return;
 }

 inline void count() {
     for(int i = top; i >= ; i--) {
         int x = topo[i];
         cnt[fail[x]] += cnt[x];
     }
     return;
 }

 char s[N];

 int DFS(int x) {
     if(siz[x]) {
         return siz[x];
     }
     siz[x] = cnt[x];
     for(int i = ; i < ; i++) {
         if(tr[x][i]) {
             siz[x] += DFS(tr[x][i]);
         }
     }
     return siz[x];
 }

 int main() {
     scanf("%s", s + );
     int n = strlen(s + );
     init();
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         insert(s[i]);
     }
     sort();
     int flag, k;
     scanf("%d%d", &flag, &k);
     if(flag) {
         count();
     }
     else {
         for(int i = ; i <= top; i++) {
             cnt[i] = ;
         }
     }

     int sum = ;
     for(int i = ; i <= top; i++) {
         sum += cnt[i] * (len[i] - len[fail[i]]);
     }

     int p = ;
     DFS(p);
     if(k > sum) {
         puts("-1");
         return ;
     }
     cnt[] = ;
     while() {
         //printf("k = %d   %d \n", k, k == 1);
         if(k == ) {
             break;
         }
         else {
             k -= cnt[p];
         }
         //printf("k = %d p = %d \n", k, p);
         for(int i = ; i < ; i++) {
             if(!tr[p][i]) {
                 continue;
             }
             if(siz[tr[p][i]] >= k) {
                 putchar(i + 'a');
                 p = tr[p][i];
                 break;
             }
             else {
                 k -= siz[tr[p][i]];
             }
         }
     }

     return ;
 }

AC代码

又思考了一下，虽然记忆化搜索会搜到重复的节点，但是这些重复所表示的是到达它的不同方案，也就是它代表的不同子串。所以需要重复统计。

这样一个节点的一条转移边其实就是它下一个字符拼上f之后能形成的子串数。

感觉好神奇...