[POJ1631]Bridging signals （DP，二分优化）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1631

　　就是求一个LIS，但是范围太大（n≤40000），无法用常规O(n²)的朴素DP算法，这时需要优化。

　　新加一个数组s[]来维护长度当LIS的长度为len时候需要的数组a中的最小数字的值，可以证明这个数组是严格单调递增的，因此可以二分确定每次枚举到a[i]的时候，a[i]在这个数组中所处的位置（下标），也就是a[i]数字时此时之前算过的LIS的长度。之后更新s数组和ans即可。对于最长下降自序列此方法同样适用，但是需要注意那时s数组是严格单调递减的，并且更新s数组的时候也要尽可能地取大值。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <fstream>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int n;
 int dp[maxn];
 int s[maxn];
 int a[maxn];

 int bs(int ll, int rr, int v) {
     while(ll <= rr) {
         int mm = (ll + rr) >> ;
         if(s[mm] <= v) ll = mm + ;
         else rr = mm - ;
     }
     return ll;
 }

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%d", &a[i]);
         }
         memset(dp, , sizeof(dp));
         memset(s, 0x7f7f7f7f, sizeof(s));
         // for(int i = 1; i <= n; i++) {
         //     dp[i] = 1;
         //     for(int j = 1; j < i; j++) {
         //         if(a[i] > a[j] && dp[i] < dp[j] + 1) {
         //             dp[i] = dp[j] + 1;
         //         }
         //     }
         //     ans = max(dp[i], ans);
         // }
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             dp[i] = bs(, i, a[i]);
             printf("%d ", dp[i]);
             s[dp[i]] = min(s[dp[i]], a[i]);
             ans = max(ans, dp[i]);
         }
         printf("\n");
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }