【DIY】【CSAPP-LAB】深入理解计算机系统--datalab笔记

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前言

《深入理解计算机系统》一书是入门计算机系统的极好选择，从其第三版的豆瓣评分9.8分可见一斑。该书的起源是卡耐基梅龙大学 计算机系统入门课（Introduction to Computer System）的讲义，与其配套的还有发布在其官网上的实验，这也正是【CSAPP-LAB】这个系列所要【DIY】的。

这个系列包含哪些内容？

• 题目简介
  
  转述题目要求，使笔记更具可读性。
• 解题思路
  
  为没有思路但也不想直接看答案的同学提供一些提示。
• 参考答案
  
  自己瞎琢磨出来的答案。有代码实现，也作简要的解释。
• 实验总结
  
  写写自己对实验的感受。

WARNING1:本系列不提供实验环境的搭建教程。

WARNING2:CSAPP的LAB会不定时优化，所以本系列的解答有时效性。

笔记正文

这次实验名为 Data-Lab，是从位级视角来看待整形数与浮点型数。实验使用高度受限的c语言子集实现一些高级功能，如只用&和~实现 x^y（详见bitXor(int x,int y)），我们称之为谜题。共有13个待完成的c语言函数如下表所示：

名称	描述	分数	指令数
bitXor(int x,int y)	只用&和~实现 x^y	1	14
tmin(void)	返回最小的补码数	1	4
isTmax(int x)	x是最大的补码数吗?	1	10
allOddBits(int x)	所有的奇数位都为1吗?	2	5
negate(int x)	不用-号得到 -x	2	5
isAsciiDigit(int x)	是字符0~9中的ACCSI码吗?	3	15
conditional(int x,int y,int z)	实现x ? y : z	3	16
isLessOrEqual(int x, int y)	x\(\leq\)y 吗?	3	24
logicalNeg(int x)	不用!号得到 !x	4	12
howManyBits(int x)	至少多少位能无歧义地表示一个补码数?	4	90
floatScale2(unsigned uf)	2*f 的位级表示是多少?	4	30
floatFloat2Int(unsigned uf)	(int) f 的位级表示是多少?	4	30
floatPower2(int x)	2.0*x 的位级表示是多少?	4	30

注意事项

对于整型谜题（除了最后三个函数），实验要求如下：

• 数据只允许使用0~255（0xFF）的有符号整数（int），禁用其他数据类型（包括无符号整数）
• 只允许在函数内定义局部变量， 禁止定义和使用宏
• 允许的操作符只在 ! ~ & | + << >>集合内，要注意的事每个题目还有各自额外的限制
• 只允许使用指令式语句，禁止使用任何条件控制语句、定义和调用函数

对于浮点型谜题（最后三个函数），他在整型谜题的基础上作了适当放宽：

• 可用数据的范围不变，但取消了对无符号整数的限制
• 取消了对条件控制语句的限制（if、while）

bitXor(int x,int y)

• 要求：x^y using only ~ and &
• 示例：bitXor(4, 5) = 1
• 操作符：~ &
• 最大操作符数量：14
• 分数：1

^ 唤作按位异或，相同为0，不同为1。由于操作符限制，这题显然是利用x y ~ &构造两个新数，使他们按位与（&）的值恰好等价与x^y。

参考答案：

int bitXor(int x, int y) {  // 以4位二进制 （x: 1100  y: 1010）为例，这就涵盖了所有的4种排列。
	int tep1 = ~(x&y);  // tep1: 0111
	int tep2 = ~((~x)&(~y));  // tep2: 1110
    return tep1&tep2;  // 0110
}

tmin(void)

• 要求：return minimum two's complement integer
• 示例：tmin() = 0x80000000
• 操作符：! ~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：4
• 分数：1

最高位为1，其余位全为0便是最小的补码数。

参考答案：

int tmin(void) {
	return (1<<31);
}

isTmax(int x)

• 要求：returns 1 if x is the maximum, two's complement number, and 0 otherwise
• 示例：isMax(0x7FFFFFFF) = 1
• 操作符：! ~ & ^ | +
• 最大操作符数量：10
• 分数：1

最高位为0，其余位全为1便是最大补码数。

参考答案：

int isTmax(int x) {
	int y = x + 1;
	return !(y + y)&!!y;  // 如果x是最大的补码数，那y+y就溢出得到0，!0得到1。但是要排除x是 0x11..1的情况
}

allOddBits(int x)

• 要求：return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1. where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
• 示例：allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
• 操作符：! ~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：12
• 分数：2

注意可以用移位操作，那么便能直接构造出奇数位全为1、偶数位全为0的数。

参考答案：

int allOddBits(int x) {
	int mask = 0xAA;  // 二进制：10101010
	mask = (mask<<8)+mask;
	mask = (mask<<16)+mask;  // 1010...1010
	return !((x&mask)^mask);  // x奇数位全为1，此时x&mask的值仍是mask，mask^mask是0；若x奇数位不全为1，此时x&mask的值一定和mask不同，(x&mask)^mask的值非0。
}

negate(int x)

• 要求：return -x
• 示例：negate(1) = -1.
• 操作符：! ~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：5
• 分数：2

由补码数的性质易得。

参考答案：

int negate(int x) {
	return (~x+1);
}

isAsciiDigit(int x)

• 要求：return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
• 示例：isAsciiDigit(0x35) = 1. isAsciiDigit(0x3a) = 0. isAsciiDigit(0x05) = 0.
• 操作符：! ~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：15
• 分数：3

显然不可能枚举所有字符与x作比较，只能从字符的共性入手。

参考答案：

int isAsciiDigit(int x) {
	// 如果x与0x30从第四位起完全相同，那x一定属于ASCII数字字符
	int xh4 = (~0x7)&x;  // 给x低3位清零
	 // 如果x与0x28从第二位起完全相同，那x一定属于ASCII数字字符
	int xh2 = (~0x1)&x;  // 给x最低位清零
	return !(xh4^0x30)|!(xh2^0x38);
}

conditional(int x,int y,int z)

• 要求：same as x ? y : z
• 示例：conditional(2,4,5) = 4
• 操作符：! ~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：16
• 分数：3

根据x是否为零决定返回y还是z，所以这题的关键正是根据x的不同构造出两个不同的位级表示。

参考答案：

int conditional(int x, int y, int z) {
    int cond = ~(~(!x)+1);  // x=0，return 0X00000000; x不等于0，return 0xFFFFFFFF;
	return (cond&(y^z))^z;  // x=0, return z; x不等于0，return y^z^z = y;
}

isLessOrEqual(int x, int y)

• 要求：if x <= y then return 1, else return 0
• 示例：isLessOrEqual(4,5) = 1.
• 操作符：! ~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：24
• 分数：3

根据x与y符号是否相同，分别作比较。

参考答案：

int isLessOrEqual(int x, int y) {
    int cond1 = (y>>31)&((x>>31)+1);  // x最高位为0,y最高位为1时 返回 1；
    int cond2 =  !((y>>31)^(x>>31));  // x y 最高位相同时 返回1，不同时 返回 0；
    int cond3 = !!(x^y);  // x y 不相等时为1，相等时为0；
    int cond4 = !(((x+(~y+1))>>31);  // x-y最高位为0时返回1。
	return !(cond1|(cond2& cond3&cond4));  // x>y两的两种情况都返回0，x<=y时返回1
}

logicalNeg(int x)

• 要求：implement the ! operator, using all of the legal operators except !
• 示例：logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
• 操作符：~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：12
• 分数：4

0与-0的符号位都为0，而1与-1的符号位不同，可以利用这个特点。

参考答案：

int logicalNeg(int x) {
    int cond = ((~x+1)^x)>>31;  // x=0或0x80000000 时，x与~x+1最高位相同，所以cond返回0；否则，x与~x+1最高位不同，cond返回0xFFFFFFFF。
	return (cond+1)&((x>>31)+1);  //  排除x=0x80000000情况，只有x=0时返回1
}

howManyBits(int x)

• 要求：return the minimum number of bits required to represent x in two's complement
• 示例：howManyBits(12) = 5
  
  howManyBits(298) = 10
  
  howManyBits(-5) = 4
  
  howManyBits(0) = 1
  
  howManyBits(-1) = 1
  
  howManyBits(0x80000000) = 32
• 操作符：! ~ & ^ | + << >>
• 最大操作符数量：90
• 分数：4

这题换种说法便是：第一个与最高位不同的位是哪一个？由于最高位到底是0是1不重要，因此可以把最高位为1的x按位取反。问题转化为：从高到低，第一个为1的位是哪一个？如果每次右移一位再判断是否为零，90个操作符也未必够用，所以这里可以考虑二分法思想。

参考答案：

int howManyBits(int x) {
	x = (x>>31)^x;  // x最高位为1，x按位取反；x最高位为0，x不变。
	int t1 = ~(~(!(x>>16))+1);  // x右移后为0则返回0，非0则返回0xFFFFFFFF
	int x1 = t1&((x>>16)^x)^x;  // 如果x右移后为0，x1仍返回x；如果x右移后非0，x1返回x右移后的值。
	int t2 = ~(~(!(x1>>8))+1);
	int x2 = t2&((x1>>8)^x1)^x1;
	int t3 = ~(~(!(x2>>4))+1);
	int x3 = t3&((x2>>4)^x2)^x2;
	int t4 = ~(~(!(x3>>2))+1);
	int x4 = t4&((x3>>2)^x3)^x3;
	int t5 = ~(~(!(x4>>1))+1);
	int x5 = t5&((x4>>1)^x4)^x4;
	return (t1&16)+(t2&8)+(t3&4)+(t4&2)+((t5&(2^x5))^x5)+1;  // 注意0x2需要3位才能无歧义表示，所以t5不能不能如前者一样操作
}

floatScale2(unsigned uf)

• 要求： Return bit-level equivalent of expression 2*f for floating point argument f. Both the argument and result are passed as unsigned int's, but they are to be interpreted as the bit-level representation of single-precision floating point values. When argument is NaN, return argument
• 操作符：Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
• 最大操作符数量：30
• 分数：4

gg

floatFloat2Int(unsigned uf)

• 要求：Return bit-level equivalent of expression (int) f for floating point argument f. Argument is passed as unsigned int, but it is to be interpreted as the bit-level representation of a single-precision floating point value. Anything out of range (including NaN and infinity) should return 0x80000000u.
• 操作符：Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
• 最大操作符数量：30
• 分数：4

ff

floatPower2(int x)

• 要求：Return bit-level equivalent of the expression 2.0^x (2.0 raised to the power x) for any 32-bit integer x. The unsigned value that is returned should have the identical bit representation as the single-precision floating-point number 2.0^x. If the result is too small to be represented as a denorm, return 0. If too large, return +INF.
• 操作符：Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. Also if, while
• 最大操作符数量：30
• 分数：4

ff