关于stationary 和non-stationary signals 的区别和定义

结论：实际上在生活中是没有静态信号（stationary signals）的。而我们之所以把随机信号分为stationary and non-stationary 完全是根据信号产生的特征(characterisations)。确定性信号就没有必要去讨论了，因为已经知道会发生并且结果也是知道的。

所谓的信号是去描述或记录一个事件的，例如最基本的阶跃信号、冲激信号等。而这个事件就是信号产生后的结果。如果在产生过程中，事件不随时间发生变化，那么这个过程就是静态的，用stationary signals去描述事件的特征。

举个栗子，信号 x(n) 我们可以把它看作是一系列事件在不同时间时刻n的集合，但是只有结果，我们就会自然想知道过程、如何产生、如何描述等等。

最直观的方法就是数学统计特性去描述事件的特征了，当然类似于直方图的结论肯定是最直观的。在信号处理领域我们一般会选择用概率分布去描述，之所以没有选择直方图或者表格的形式是因为类似这种统计方式得到的信息只与事件本身有关，但邻近事件(neighbours events)其实也与这个事件有关。但有一种很特殊的直方图，我们可以“修正”一个事件，问如果另一个事件已经发生，那么其他事件发生的概率是多少。所以，如果我们能知道描述从任何可能事件到其他任何事件的‘万能直方图’，我们自然就可以描述任何过程。（当然我只是这么想，相关文章也提出来这样的设想，不够我目前没有看到有人解决）

此外，如果我们在两个不同的时间实例中获得这个结果，而事件对事件的概率似乎没有变化，那么这个过程将被称为平稳过程。(当然，对自然过程的特性的绝对认识是很少假定的)。

一些些常见例子:

1）white noise：白噪声是平稳的，因为在任何两个时间实例中，给定任何其他信号值(另一个事件)，无论它们相距多远，任何信号值(事件)都是等可能发生的。

2) coloured noise: 它本质上是带有一些附加约束的白噪声。这些限制意味着事件对事件的概率现在不相等，但这并不意味着它们可以随时间变化。因此，粉红噪声(pink noise)是经过过滤的白噪声，其频谱按照特定的关系减小。这意味着粉红噪音有更多的低频率，这反过来意味着任何两个相邻的事件将有更高的概率发生，但这并不适用于任何两个事件(就像白噪音的情况一样)。但如果我们在两个不同的时间实例中获得这些事件对事件的概率，而它们似乎没有变化，那么生成信号的过程将是平稳的。

3) chirp: 非平稳信号，因为事件间的概率随时间变化。下面是一种相对简单的方法来说明这一点: 考虑在某个采样频率下的最低频率正弦信号的采样版本。这有一些事件对事件的概率。例如，你不能从-1到1，如果你在-1，那么下一个可能值更有可能接近-0.9当然这取决于采样频率。但实际上，为了产生更高的频率你可以重新采样这个低频正弦信号。要改变低频音高，你所要做的就是“加快播放速度”。啊哈!因此,是的!你可以在一个样本中从-1移动到1，前提是正弦信号被快速地重新采样。所以! !事件对事件的概率随时间变化!，我们传递了很多不同的值，在这种极端情况下从-1到1 ....这是一个非平稳过程。（如果有大佬对chirp在信号处理有研究，希望能和大佬多多交流，最近一直有个地方没想明白）

4）Sum of multiple sinuses with different periods and amplitudes：如果各分量的周期和振幅不随时间变化，则样品之间的约束也不随时间变化，从而使过程趋于平稳。

5）EEG,ECG and similar：心电图（ECG）和脑电图(EEG)是非平稳信号的主要例子。为什么?心电图表示心脏的电活动。心脏有自己的振荡器，每一次心跳都由大脑发出的信号来调节!因此，由于这一过程随时间而变化(即每次心脏跳动时心脏跳动的方式都发生变化)，因此它被认为是非平稳的。这同样适用于脑电图。脑电图描记器表示大脑神经元局部的电活动总和。由于人的活动各不相同，所以不能认为大脑在时间上是静止的。相反地，如果我们要固定观察窗口，我们可以宣称某种形式的平稳性。例如,在神经科学,可以说30受试者被要求保持静止在脑电图记录闭上眼睛得到30秒,然后说,对于那些特定的30秒和条件(休息,闭上眼睛)大脑(过程)被认为是静止的。

6) Chaotic system output: 和5）一样，混沌系统可以被认为在短时间内是静止的，但这并不普遍。

7）Temperature recordings: 和5）、6）一样，天气是一个混乱过程的主要例子，它不能被认为是静止太久。

8）Financial indicators: 和5、6、7一样，不能被认为是静态的。

9）Plethysmograph(PPT电容脉波计)

菜鸟第一次写博客，为了方便自己记录总结，有错误与不足之处希望各位大佬多多指教。

谢谢！