c++ 快速乘

First

在一些数学题中，两个数相乘运算很多，同时又很容易溢出，如两个 long long 相乘

今天本蒟蒻来总结一下快速乘的两种方法

1：二进制

和快速幂的原理一样，优化一个一个加的算法，复杂度\(O(\log n)\)

适用于一般场合，慢但是稳定

typedef long long LL;
inline LL Mul(LL x,LL y,LL p){
	register LL res=0;
	for(;y;y>>=1,x=(x+x)%p)
	if(y&1)res=(res+x)%p;
	return res;
}

2：运用 Long Double

原理：\(a\times b\mod p=a\times b-\lfloor\dfrac{a\times b}{p}\rfloor\times p\)

就是利用long double处理\(\lfloor\dfrac{a\times b}{p}\rfloor\)，复杂度\(O(1)\)

适用于需要卡常数的题目，但是long double有精度问题，若数据太大容易出锅

typedef long long LL;
typedef long double LD;
inline LL Mul(LL x,LL y,LL p) {
    return (x*y-(LL)((LD)x/p*y)*p+p)%p;
}