CF241E Flights 题解

题目

做了一下这道题，突然发现自己忘了差分约束，赶紧复习一下。

设当前有n个变量 a₁,a₂,...,a_n ，有若干组限制形如 a_i≤a_j+k (其中k为常数)，则由点j向点i连一条边权为k的边，再从某一确定的变量出发跑最短路(如若a₁=0，则设dis₁=0，从点1出发跑最短路)，得到的dis_i即为a_i的最大值。类似的，若把上面的小于等于改成大于等于，跑最长路，就可以得到每个点的最小值。若跑最短路时出现了负环（最长路正环），则说明无解。

代码：

     #include<bits/stdc++.h>
     using namespace std;
     #define N 200007
     int h1[N],pre[N],to[N],num,dis[N],h2[N],h3[N],w[N],f[N],n,m;
     int id[N],ans[N];
     bool tag1[N],tag2[N],tag[N],vis[N];
     queue<int> q;
     void add1(int x,int y,int z)
     {
         num++;pre[num]=h1[x];h1[x]=num;to[num]=y;id[num]=z;
     }
     void add2(int x,int y)
     {
         num++;pre[num]=h2[x];h2[x]=num;to[num]=y;
     }
     void add3(int x,int y,int z)
     {
         num++;pre[num]=h3[x];h3[x]=num;to[num]=y;w[num]=z;
     }
     bool spfa(int s)
     {
         int v,i,u;
         memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
         memset(vis,,sizeof(vis));
         dis[s]=;f[s]=;
         q.push(s);
         while(!q.empty())
         {
             v=q.front();q.pop();
             vis[v]=false;
             for(i=h3[v];i;i=pre[i])
             {
                 u=to[i];
                 if(dis[v]+w[i]<dis[u])
                 {
                     dis[u]=dis[v]+w[i];
                     f[u]=f[v]+;
                     if(f[u]>=n+)return false;
                     if(!vis[u])
                     {
                         q.push(u);
                         vis[u]=true;
                     }
                 }
             }
         }
         return true;
     }
     void dfs1(int v)
     {
         int i,u;
         tag1[v]=true;
         for(i=h1[v];i;i=pre[i])
         {
             u=to[i];
             if(tag1[u])continue;
             dfs1(u);
         }
     }
     void dfs2(int v)
     {
         int i,u;
         tag2[v]=true;
         for(i=h2[v];i;i=pre[i])
         {
             u=to[i];
             if(tag2[u])continue;
             dfs2(u);
         }
     }
     int main()
     {
         int i,x,y,j,u,v;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             add1(x,y,i),add2(y,x);
         }
         dfs1(),dfs2(n);
         for(i=;i<=n;i++)
             if(tag1[i]&&tag2[i])
                 tag[i]=true;
         for(v=;v<=n;v++)
             for(i=h1[v];i;i=pre[i])
             {
                 u=to[i];
                 if(tag[v]&&tag[u])
                 {
                     add3(v,u,-);
                     add3(u,v,);
                 }
             }
         if(!spfa(n))printf("No\n");
         else
         {
             printf("Yes\n");
             for(v=;v<=n;v++)
                 for(i=h1[v];i;i=pre[i])
                 {
                     u=to[i];
                     if(tag[u]&&tag[v])ans[id[i]]=dis[v]-dis[u];
                     else ans[id[i]]=;
                 }
             for(i=;i<=m;i++)
                 printf("%d\n",ans[i]);
         }
         return ;
     }