LG4782 「模板」2-SAT问题 2-SAT

问题描述

LG4782

---

题解

对于一个限制条件，建边如下：

如果\(x,-x\)在同一个强联通分量里，则不行，否则可以

构造方案：输出\(bel_i<bel_{i+n}\)

---

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-') fh=-1,ch=getchar();
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}

const int maxn=2000007;
const int maxm=2000007;

int Head[maxn],to[maxm],Next[maxm],tot;
int n,m;

void add(int x,int y){
	to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot;
}

bool ins[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],ind;
int sta[maxn],top;
int bel[maxn],cnt;

void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++ind,sta[++top]=x,ins[x]=1;
	for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
		int y=to[i];
		if(dfn[y]){
			if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
		}
		else{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		++cnt;
		while(sta[top]!=x){
			bel[sta[top]]=cnt;ins[sta[top]]=0;top--;
		}
		bel[x]=cnt;--top;ins[x]=0;
	}
}

int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1,x,y,xx,yy;i<=m;i++){
		read(x);read(xx);read(y);read(yy);
		if(!xx&&!yy){
			add(x,y+n);add(y,x+n);
		}
		if(!xx&&yy){
			add(x,y);add(y+n,x+n);
		}
		if(xx&&yy){
			add(x+n,y);add(y+n,x);
		}
		if(!yy&&xx){
			add(x+n,y+n);add(y,x);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n*2;i++){
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(bel[i]==bel[i+n]){
			puts("IMPOSSIBLE");return 0;
		}
	}
	puts("POSSIBLE");
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d ",bel[i]<bel[i+n]);
	}
	puts("");
	return 0;
}