2019年广东外语外贸大学程序设计竞赛（新手赛）-F题（好快的刀）题解

题面：

题目意为，任意连接两个圆的圆心形成一条直线，计算与该直线相交或相切的圆的数量，求这些直线最多能相交或相切多少个圆

解题思路：

遍历所有的圆，计算出两圆圆心生成的直线，再遍历其他的圆，检测这些圆的半径与圆心到直线的距离，即可确认直线与圆的关系。

坑点：

用函数思路解决时，需考虑斜率不存在问题（用向量解决即可规避该问题）

所有圆均为同心圆时，需特判（比赛测试数据并未考虑该特殊情况，赛后由广州大学的一位大佬发现，特此感谢）

标程：

出题时分别用函数的方法和向量的方法手搓了两份代码，最后用的标程是用kuangbin模板写的

向量的方法精度比函数的方法精度要高，但为降低难度还是放宽了精度的范围（大师兄说年轻人不能太毒瘤）

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 const double inf =1e20;
 //const double pi=acos(-1.0);
 int sgn(double x){
     if(fabs(x)<eps) return ;
     if(x<) return -;
     else return ;
 }
 struct Point{
     double x,y;
     Point(){}
     Point(double _x,double _y){
         x=_x;
         y=_y;
     }
     void input(){
         scanf("%lf%lf",&x,&y);
     }
     bool operator ==(Point b)const{
         return sgn(x-b.x)==&&sgn(y-b.y)==;
     }
     Point operator -(const Point &b)const{
         return Point(x-b.x,y-b.y);
     }
     double operator ^(const Point &b)const{
         return x*b.y-y*b.x;
     }
     double distance(Point p){
         return hypot(x-p.x,y-p.y);
     }
 };
 struct Line{
     Point s,e;
     void input(){
         s.input();
         e.input();
     }
     double length(){
         return s.distance(e);
     }
     double dispointtoline(Point p){
         return fabs((p-s)^(e-s))/length();
     }
 };
 struct circle{
     Point p;
     double r;
     void input(){
         p.input();
         scanf("%lf",&r);
     }
     bool operator ==(circle v){
         return (p==v.p);
     }
     int relationline(Line v){
         double dst=v.dispointtoline(p);
         if(sgn(dst-r)<) return ;
         else if(sgn(dst-r)==) return ;
         else return ;
     }

 };
 int main(){
     int n,ans(),cou,flag();
     circle cir[];
     Line line1;
     cin>>n;
     for(int i=;i<n;i++) cir[i].input();
     for(int i=;i<n;i++){
         if(cir[i]==cir[]&&i==n-)flag=;
     }
     if(flag){
         cout<<n<<'\n';
         return ;
     }
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=;j<n;j++){
             cou=;
             if(i==j) continue;
             line1.e=cir[i].p;
             line1.s=cir[j].p;
             for(int k=;k<n;k++){
                 if(k==i||k==j) continue;
                 if(cir[k].relationline(line1)!=) cou++;
             }
             ans=max(ans,cou);
         }
     }
     cout<<ans<<'\n';
     return ;
 }

最后非常抱歉出题时没有考虑到同心圆的特殊情况，导致测试数据不够完善，特此致歉。