【题解】Luogu P5342 [TJOI2019]甲苯先生的线段树

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挺有趣的一道题

\(c=1\)，暴力求出点权和n即可

\(c=2\)，先像\(c=1\)一样暴力求出点权和n，考虑有多少路径点权和也为n

考虑设x为路径的转折点，\(L\)为\(x\)向左儿子走的长度，\(R\)为\(x\)向右儿子走的长度。易知当\(L，R\)确定时，有唯一的\(x\)对应

以\(x\)为转折点，\(L,R\)为向左/右儿子走的距离，这时点权和至少为\(Min=(2^{L+1}+2^{R+1}-3)x+2^R-1\)

此时x的取值一定珂以求出。考虑一下如何产生剩下\(n-Min\)的贡献，这个贡献一定是原来向左儿子走改成向右儿子走所带来的

我们珂以进行记忆化搜索求出答案，记录\(f[i][j][k]\)表示为向左/右儿子走的距离为\(i,j\)还差贡献为\(k\)的方案数（注意：答案要减去原来已有的那个解）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline ll read()
{
    register ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register ll x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Max(register int x,register int y)
{
	return x>y?x:y;
}
inline int dep(register ll n)
{
	int res=0;
	while(n)
		++res,n>>=1;
	return res;
}
map<ll,ll> mp[55][55];
inline ll dfs(register int x,register int y,register ll z)
{
	if(x<y)
		x^=y^=x^=y;
	if(z<0||z>(2ll<<x)+(2ll<<y)-x-y-4)
		return 0;
	if(!x&&!y)
		return !z;
	if(mp[x][y].count(z))
		return mp[x][y][z];
	return mp[x][y][z]=dfs(x-1,y,z)+dfs(x-1,y,z-(1ll<<x)+1);
}
int T,d,c;
ll a,b,n,ans;
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=0;
		d=read(),a=read(),b=read(),c=read();
		while(a!=b)
		{
			if(a>b)
				n+=a,a>>=1;
			else
				n+=b,b>>=1;
		}
		n+=a;
		if(c==1)
		{
			write(n),puts("");
			continue;
		}
		ans=0;
		if(dep(n)<=d)
			++ans;
		for(register int l=1;l<=d;++l)
		{
			ll k=(2ll<<l)-1;
			if(k<=n&&dep(n/k)+l<=d)
				ans+=dfs(l,0,n%k);
		}
		for(register int l=1;l<=d;++l)
			for(register int r=1;r<=d;++r)
			{
				ll k=(2ll<<l)+(2ll<<r)-3,b=(1ll<<r)-1;
				if(k+b<=n&&dep((n-b)/k)+Max(l,r)<=d)
					ans+=dfs(l-1,r-1,(n-b)%k);
			}
		write(ans-1),puts("");
	}
	return 0;
}