G、CSL 的训练计划【BFS 贪心】（“新智认知”杯上海高校程序设计竞赛暨第十七届上海大学程序设计春季联赛）

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来源：牛客网

题目描述

众所周知，CSL 是一个负责的集训队队长。为了让集训队的学弟们训练更加饱和，他根据每个人的能力，提出了 m 个题数要求。假如 CSL 认为 yiyi 比 xixi 强，那么如果 xixi 做了 a 题，那 CSL 会要求 yiyi 需要做至少 a+ri×ka+ri×k，其中 riri 是已知的常数。CSL 现在一共有 s 道题目可以分给大家，因为 CSL 马上就要考OS了，所以他不想再出其他题了，请问正整数 k 最大是多少。

输入描述:

第一行有三个整数 n, m, s，分别表示集训队的学弟数量，CSL 的题数要求和 CSL 的题目数量。

接下来 m 行，每行三个整数 xi,yi,rixi,yi,ri，含义题目描述中所述。

2≤n≤2⋅1052≤n≤2⋅105
1≤m≤6⋅1051≤m≤6⋅105
1≤s≤10121≤s≤1012
1≤xi,yi≤n1≤xi,yi≤n
0≤ri≤1060≤ri≤106

输出描述:

在一行输出一个整数表示 k 可取的最大值。特别地，如果题目不够分则输出 0；为无穷大输出 -1。

示例1

输入

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输出

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示例2

输入

复制

输出

复制

备注:

强度是具有传递性的，如果 x 比 y 强且 y 比 z 强，那么 CSL 不会认为 z 比 x 强。

输入数据量较大，建议使用高效的输入输出方式。例如：在 C++ 中使用 scanf/printf 代替 cin/cout；在 Java 中使用 BufferedReader/PrintWriter 代替 Scanner/System.out。

解题思路：

一开始想的是二分答案。

其实按照最优状态贪心下去根本不需要二分。

最优的肯定是入度为 0 的点刷题数都为 0 这样能保证后面乘 k 能更大。

那么画个图就可以看出来，就只剩下 r*k 了，最后答案再把公因数 k 提取出来，就只剩下 r了

BFS 最长路即可。

最后所有路径加起来就是总的 r ，用 S/r 即 k。

AC code：

 #include <bits/stdc++.h>

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define LL long long

 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)

 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)

 #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)

 using namespace std;

 const int MAXN = 2e5+;

 struct data

 {

     int v;

     LL r;

 };

 vector<data>mmp[MAXN];

 int N, M;

 LL S;

 int in[MAXN];

 LL dp[MAXN];

 queue<int>que;

 int main()

 {

     int u, v;

     LL r;

     scanf("%d %d %lld", &N, &M, &S);

     inc(i, , M){

         scanf("%d %d %lld", &u, &v, &r);

         mmp[u].push_back({v, r});

         in[v]++;

 //        mmp[v].push_back({u, r});

     }

     inc(i, , N) if(in[i] == ) que.push(i);

     while(!que.empty()){

         u = que.front();que.pop();

         for(auto x:mmp[u]){

             if(dp[x.v] < dp[u]+x.r)

                 dp[x.v] = dp[u]+x.r;

             if(--in[x.v] == ) que.push(x.v);

         }

     }

     LL sum = ;

     inc(i, , N) sum+=dp[i];

     if(sum == ) puts("-1");

     else{

         printf("%lld\n", S/sum);

     }

     return ;

 }