Remoteland HDU - 4196

题意：

给出一个n，在[1, n] 中挑选几个不同的数相乘，求能的到的最大完全平方数

解析：

　　最大的肯定是n！， 然后n！不一定是完全平方数 （我们知道一个完全平方数，质因子分解后，所有质因子的质数均为偶数）

　　用勒让德定理求出每个质数在n！中的数量，如果是奇数，则除去一个这个数，偶数不操作

（

 如果有当前的这个质因子的话，那么[1,n]之间一定有一个数字正好等于当前的这个质因子，所以我们除掉一个，就相当于将这个单独的数去掉，不会影响什么 

）

输出用%I64d

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <list>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define rb(a) scanf("%lf", &a)
#define rf(a) scanf("%f", &a)
#define pd(a) printf("%d\n", a)
#define plld(a) printf("%lld\n", a)
#define pc(a) printf("%c\n", a)
#define ps(a) printf("%s\n", a)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 1e7, INF = 0x7fffffff;
const LL MOD = 1e9 + ;
int prime[maxn + ];
int n;
int ans;
void get_prime()
{
    ans = ;
    for(int i = ; i <= maxn; i++)
    {
        if(!prime[i]) prime[++ans] = i;
        for(int j = ; j <= ans && prime[j] <= maxn / i; j++)
        {
            prime[i * prime[j]] = ;
            if(i % prime[j] == ) break;
        }

    }
}
int f[maxn + ];

void init()
{
    f[] =  ;
    for(int i = ; i <= maxn; i++)
        f[i] = (LL)f[i - ] * i % MOD;
}

LL check(LL x, LL p)
{
    LL ret = ;
    LL P = p;
    while(P <= x)
    {
        ret += x / P;
        P = p * P;
    }
    return ret;
}

LL q_pow(LL a, LL b)
{
    LL res = ;
    while(b)
    {
        if(b & ) res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= ;
    }
    return res;
}

int main()
{
    get_prime();
    init();
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        LL res = , pri = ;
        for(int i = ; i <= ans && prime[i] <= n; i++)
        {
            LL cnt = check(n, prime[i]);
         //   cout << cnt << "  " << prime[i] << endl;
            if(cnt & ) pri = (LL)pri * prime[i] % MOD;
        }
       // cout << pri << endl;
        res = (LL)(f[n] * q_pow(pri, MOD - ) % MOD);

        printf("%I64d\n", res);

    }

    return ;
}