POJ 1860 Currency Exchange（Bellman-Ford）

https://vjudge.net/problem/POJ-1860

题意：

有多种货币，可以交换，有汇率并且需要支付手续费，判断是否能通过不断交换使本金变多。

思路：

Bellman-Ford算法。

在此之前对贝尔曼-福特算法没怎么了解，当边的权值存在负值的情况下，就可以使用贝尔曼-福特算法。

这个算法主要分为三个部分：

1、首先初始化，和Dijkstra一样，记录原点到各个点的距离，将原点的值设为0，其余点设为无穷大。

2、有n个点的情况下，最多只需要遍历n-1次，每次遍历所有边，进行松弛计算。也就是if（d(v)>d(u)+w(u,v)），d(v)=d(u)+w(u,v)。

3、第三部分就是用来检测是否存在复环的，最后再遍历一次所有边，如果存在d(v)>d(u)+w(u,v)，则说明存在负环。

回到这道题，这道题目的话就是求一个最大路径，也就是松弛计算的时候计算更大值，最后判断是否存在正环，如果存在，则说明是可以变多的。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<set>
 #include<map>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;

 int n, m, s;   //货币总数、兑换点数量、有第s种货币
 double v;     //持有的s货币本金
 int cnt;

 double d[maxn];

 struct node
 {
     int a;
     int b;
     double rate;
     double c;
 }edge[maxn];

 bool bellman_ford()
 {
     memset(d, , sizeof(d));
     d[s] = v;

     bool flag;
     for (int i = ; i <= n - ; i++)
     {
         flag = false;
         for (int j = ; j < cnt; j++)
         {
             if (d[edge[j].b] < (d[edge[j].a] - edge[j].c)*edge[j].rate)
             {
                 d[edge[j].b] = (d[edge[j].a] - edge[j].c)*edge[j].rate;
                 flag = true;
             }
         }
         if (!flag)  break;
     }

     for (int j = ; j < cnt;j++)
     if (d[edge[j].b] < (d[edge[j].a] - edge[j].c)*edge[j].rate)
         return true;
     return false;
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
     int a, b;
     double    rab, cab, rba, cba;
     while (~scanf("%d%d%d%lf", &n, &m, &s, &v))
     {
         cnt = ;
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &rab, &cab, &rba, &cba);
             edge[cnt].a = a;
             edge[cnt].b = b;
             edge[cnt].rate = rab;
             edge[cnt++].c = cab;
             edge[cnt].a = b;
             edge[cnt].b = a;
             edge[cnt].rate = rba;
             edge[cnt++].c = cba;
         }
         if (bellman_ford())
             printf("YES\n");
         else
             printf("NO\n");
     }
     return ;
 }