Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后,FJ变得很懒,再也没有修剪过草坪。现在,新一轮的最佳草坪比赛又开始了,FJ希望能够再次夺冠。然而,FJ的草坪非常脏乱,因此,FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛,编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的,奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。靠近的奶牛们很熟悉,因此,如果FJ安排超过K只连续的奶牛,那么,这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此,现在FJ需要你的帮助,计算FJ可以得到的最大效率,并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行:空格隔开的两个整数N和K
* 第二到N+1行:第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行:一个值,表示FJ可以得到的最大的效率值。

题解:

定义F[i]为前 i-1 只奶牛工作效率的最大值。

sum[i]是Ei的前缀和。

有F[i]=max{F[j]+sum[i-1]-sum[j]} (i-j<k)

可以用单调队列维护 F[j]-sum[j] 。

代码:

  1. #include<cstdio>
  2. using namespace std;
  3. long long sum[100005];
  4. long long f[100005];
  5. long long n,k;
  6. struct N{
  7. int x;long long w;
  8. N(int a=0,long long b=0){
  9. x=a,w=b;
  10. }
  11. };
  12. struct dddl{
  13. int h,t;
  14. N q[100005];
  15. void insert(N a){
  16. while(h!=t&&q[t-1].w<=a.w) t--;
  17. q[t++]=a;
  18. }
  19. void pop(int x){
  20. if(q[h].x==x) h++;
  21. }
  22. long long ask(){
  23. return q[h].w;
  24. }
  25. }dddl;
  26. int main(){
  27. scanf("%d%d",&n,&k);
  28. for(int i=1;i<=n;i++){
  29. scanf("%lld",&sum[i]);
  30. }
  31. k++;
  32. for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
  33. dddl.insert(N(0,0));
  34. for(int i=1;i<=n+1;i++){
  35. dddl.pop(i-k-1);
  36. f[i]=dddl.ask()+sum[i-1];
  37. dddl.insert(N(i,f[i]-sum[i]));
  38. }
  39. printf("%lld\n",f[n+1]);
  40. return 0;
  41. }

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