简单dp ---HDU3485 Count 101
题目大意:让求长度为n的0 和 1 构成的串中不包含101子串的个数有多少。
这个题当时想了好久,以为是一个规律题,一直在推规律,最后还是wa了,上网一看原来是dp问题, 不过确实递推式挺巧妙的。
递推式dp[i] = 2 * dp[i - 1] - dp[i - 2] + dp[i - 3];
现在就来推一下这个式子,首先dp[i]就表示当长度为 i 的 的时候满足条件(就是串中不含101)的个数,dp[i] = 2 * dp[i - 1] - {最后两位是10的个数},其中2 * dp[i-1]就表示总数,最后两位是10的个数就等于 最后一位是0的个数减去倒数第二位是0的个数, 还有一个问题就是最后一位是0怎么求, 最后一个是零的个数就是dp[i-1], 因为当前位的总个数等于前一位乘2, 因为是只有0和1两种状态,所以是0的个数就是前一位的数所以 {最后两位是10的个数} = dp[i - 2] - dp[i - 3]; 所以这个式子最后就是dp[i] = 2 * dp[i - 1] - dp[i - 2] + dp[i - 3];
代码如下:
#include<iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int dp[];
int main()
{
dp[] = ; dp[] = ; dp[] = ; dp[] = ;
for (int i = ; i < ; i++)
dp[i] = ( * dp[i - ] - dp[i - ] + dp[i - ]) % ;
int n;
while (~scanf("%d", &n) && n != -)
{
printf("%d\n", dp[n]);
}
return ;
}
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