POJ 2002 Squares 解题报告（哈希 开放寻址 & 链式）

经典好题。

题意是要我们找出所有的正方形。1000点，只有枚举咯。

如图，如果我们知道了正方形A，B的坐标，便可以推测出C，D两点的坐标。反之，遍历所有点作为A，B点，看C，D点是否存在。存在的话正方形数+1。

假设A点坐标为(x1,y1)，B点坐标为(x2，y2)，则根据三角形全等，易知

C点坐标：( x1+(y2-y1),y1-(x2-x1) )

D点坐标：( x2+(y2-y1),y2-(x2-x1) )

当然，如果我们遍历任意两个点，一个正方形将会被计数四次（四条边）。我们可以只判断斜率>=0的边，这条边在正方形的上方（如图AB边），这样不用重复验证四次了。

过程搞清楚了，下面要解决的就是如何判断C，D点是否存在了。

最简单的办法，直接使用set。我们把出现的点加到set里，判断时用find函数即可。当然，时效比较差。笔者测试是1000MS+。

而后，我们也可以使用二分查找。

当然，最快还是hash了。hash分为两种，开放寻址和链式，来解决冲突。在网上搜了很多解题报告，发现大家很多把链式叫做开放寻址……百度百科上有说明，大家可以看一下：http://baike.baidu.com/view/3140124.htm

下面，贴代码：

开放寻址，POJ测试最快是219MS，125MS级别的代码不知是如何实现的==

#include <cstdio>
#include <cstring>

int prime[]={,,,,,,,};

int x[],y[];
int savex[],savey[];
bool hash[];

inline int calHash(int x,int y)
{
    return ((x<<)^y)&;
}

void insert(int x,int y)
{
    int h=calHash(x,y);
    int add=prime[(x^y)&];
    while(hash[h] && (savex[h]!=x || savey[h]!=y))
    {
        h+=add;
        h&=;
    }
    hash[h]=true;
    savex[h]=x;
    savey[h]=y;
}

bool find(int x,int y)
{
    int h=calHash(x,y);
    int add=prime[(x^y)&];
    while(hash[h] && (savex[h]!=x || savey[h]!=y))
    {
        h+=add;
        h&=;
    }
    if(hash[h] && savex[h]==x && savey[h]==y)
        return true;
    return false;
}

bool calK(int a,int b)
{
    if(x[a]==x[b])
        return false;
    if(y[a]==y[b])
        return true;
    if(((x[a]-x[b])&(<<))==((y[a]-y[b])&(<<)))
        return true;
    return false;
}

inline int Abs(int n)
{
    return n<?-n:n;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        memset(hash,,sizeof(hash));
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",x+i,y+i);
            insert(x[i],y[i]);
        }

        int count=;
        for(int i=;i<n;i++)
            for(int k=i+;k<n;k++)
        {
            if(calK(i,k))
            {
                int _y=Abs(y[i]-y[k]);
                int _x=Abs(x[i]-x[k]);
                if(find(x[i]+_y,y[i]-_x) &&
                   find(x[k]+_y,y[k]-_x))
                    count++;
            }
        }
        printf("%d\n",count);
    }
}

链式，即发现冲突就在当前位置加一个槽。POJ上最快319MS。当然，每次新建的槽并没有delete，会造成内存泄露，现实中还是别这么干，或者及时delete吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>

struct Point
{
    int x,y;
    bool operator<(const Point& cmp) const
    {
        return x==cmp.x?y<cmp.y:x<cmp.x;
    }
} point[],p,q;

struct Hash
{
    int x,y;
    Hash*  next;
    Hash()
    {
        next=;
    }
} hash[];

inline int calHash(int x,int y)
{
    return ((x<<)^y)&;
}

void insert(int x,int y)
{
    int h=calHash(x,y);
    Hash* p=&hash[h];
    while(p->next)
        p=p->next;
    p->x=x;
    p->y=y;
    p->next=new Hash();
}

bool find(int x,int y)
{
    int h=calHash(x,y);
    Hash* p=&hash[h];
    while(p->next)
    {
        if(p->x==x && p->y==y)
            return true;
        p=p->next;
    }
    return false;
}

bool calK(Point& a,Point& b)
{
    if(a.x==b.x)
        return false;
    if(a.y==b.y)
        return true;
    if(((a.x-b.x)&(<<))==((a.y-b.y)&(<<)))
        return true;
    return false;
}

inline int Abs(int n)
{
    return n<?-n:n;
}

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        memset(hash,,sizeof(hash));
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
            insert(point[i].x,point[i].y);
        }

        int count=;
        for(int i=;i<n;i++)
            for(int k=i+;k<n;k++)
        {
            if(calK(point[i],point[k]))
            {
                int _y=Abs(point[i].y-point[k].y);
                int _x=Abs(point[i].x-point[k].x);
                if(find(point[i].x+_y,point[i].y-_x) &&
                   find(point[k].x+_y,point[k].y-_x))
                    count++;
            }
        }
        printf("%d\n",count);
    }
}

最简单的办法，set……1360MS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;

struct Point
{
    int x,y;
    bool operator<(const Point& cmp) const
    {
        return x==cmp.x?y<cmp.y:x<cmp.x;
    }
} point[],p,q;

set<Point> ss;

bool calK(Point& a,Point& b)
{
    if(a.x==b.x)
        return false;
    if(a.y==b.y)
        return true;
    if(((a.x-b.x)&(<<))==((a.y-b.y)&(<<)))
        return true;
    return false;
}

inline int Abs(int n)
{
    return n<?-n:n;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        ss.clear();
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
            ss.insert(point[i]);
        }

        int count=;
        for(int i=;i<n;i++)
            for(int k=i+;k<n;k++)
        {
            if(calK(point[i],point[k]))
            {
                int _y=Abs(point[i].y-point[k].y);
                int _x=Abs(point[i].x-point[k].x);
                p.x=point[i].x+_y;
                p.y=point[i].y-_x;
                if(ss.find(p)==ss.end())
                    continue;

                p.x=point[k].x+_y;
                p.y=point[k].y-_x;
                if(ss.find(p)!=ss.end())
                    count++;
            }
        }
        printf("%d\n",count);
    }
}

三个版本是慢慢优化出来的，哈希函数也有区别。