Self-numbers 2 - SGU 108

翻译：引自 http://www.cnblogs.com/yylogo/archive/2011/06/09/SGU-108.html

在1949年印度的数学假D.R. Kaprekar发现了一种叫做self-number的经典数字，对于任意正整数n，定义d(n)为n加上n的各个位上的数字（d是数字的意思，Kaprekar发明的一个术语）。如：d(75) = 75 + 7 + 5 = 87。给定任意正整数n，你可以构建出无限的整数递增：n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ……举个例子，你从33开始，那么下一个数就是33 + 3 + 3 = 39, 再下一个就是39 + 3 + 9 = 51, 接着就是 51 + 5 + 1 = 57, 那样就生成了一个序列： 33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ... 这里n叫做d(n)的母数 上面的数列中，33是39的母数，39是51的母数，51是57的母数，以此类推……有些数字不止一个母数，比如101有两个母数，91和100。没有母数的数字就叫做self-number。让a[i]成为第i个self-number。现在存在13个小于100的self-number： 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 和 97. (第一个 self-number是a[1]=1, 第二个是 a[2] = 3, :, 第十三个是 a[13]=97);

输入：

包含整数 N, K, s₁...s_k. (1<=N<=10⁷, 1<=K<=5000) 被空格和换行分割开。

输出：

第一行你必须输出一个数字——表示在[1,n]中self-numbers的个数。第二行必须输出K个数字：a[s₁]..a[s_k]，用空格分开。保证所有的在a[s₁]..a[s_k]的self-numbers都在[1,n]的区间内，(比如N = 100, s_k 就只能等于1..13并且不能等于14, 以为第14个self-number a[14] = 108, 108 > 100)

分析：因为题目给的空间十分的小，所以不能直接开出那么大的数组来进行判断，需要使用一种节约内存的方法，发现每个数的下一个自环数不会比他本身大太多（因为只是加上了本身的位数和），所以使用优先队列不会占用太多的内存，而且还需要注意的是给的查询可能是无序的，需要先排序.....然后输出的时候再排过来。

代码如下：

==========================================================================================================================

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN = ;
const int oo = 1e9+;

struct DATA{
    int e, id;
}a[MAXN];

struct Node
{
    int e;
    Node(int e=):e(e){}
    bool operator <(const Node &t)const
    {
        return e > t.e;
    }
};

bool cmp1(DATA t1, DATA t2)
{
    return t1.e < t2.e;
}
bool cmp2(DATA t1, DATA t2)
{
    return t1.id < t2.id;
}

int main()
{
    int N, M, cnt=, Arr[MAXN*]={};
    priority_queue<Node> Q;
    Node s(oo);
    Q.push(s);

    for(int i=; i<; i++)
        Arr[i] = Arr[i/] + i%;

    scanf("%d%d", &N, &M);

    for(int i=; i<M; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i].e);
        a[i].id = i;
    }
    a[M].e = oo, a[M].id = oo;
    sort(a, a+M, cmp1);

    for(int i=, j=; i<=N; i++)
    {
        s.e = i+Arr[i%]+Arr[i/];

        Q.push(s);
        s = Q.top();

        if(s.e != i)
        {
            cnt++;
            while(cnt == a[j].e)
                a[j++].e = i;
        }
        while(s.e == i)
        {
            Q.pop();
            s = Q.top();
        }
    }

    sort(a, a+M, cmp2);
    printf("%d\n", cnt);
    for(int i=; i<M; i++)
        printf("%d%c", a[i].e, i==M?'\n':' ');

    return ;
}