【UOJ】【BZOJ】 [Zjoi2016]小星星

题目链接：

http://uoj.ac/problem/185

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455

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考虑枚举原图中我选择哪一些点，然后用树中的点匹配我枚举的集合中的点，匹配的点可以重复，如果两个点再树上有边，那么他们在图中也一定要有边。

枚举原图中的集合状态，这一步是${O(2^{n})}$的令${f[i][j]}$表示第$i$个点匹配了原图中第$j$个点的方案，一个${O(n^{3})}$树形DP可以求出。

但是因为匹配的点可以重复，这样的话匹配不重的方案数就是答案，用所有方案减去有重的，就是一个容斥了。

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 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 21
 #define llg int
 #define LL long long
 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 llg n,m,q[maxn],w,g[maxn][maxn];
 LL ans,f[maxn][maxn];
 vector<llg>a[maxn];

 void jy(llg x)
 {
     w=;
     for (llg i=;i<=n;i++)
     {
         if (x&) q[++w]=i;
         x>>=;
     }
 }

 void init()
 {
     llg x,y;
     cin>>n>>m;
     for (llg i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         g[x][y]=g[y][x]=;
     }
     for (llg i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         a[x].push_back(y),a[y].push_back(x);
     }
 }

 void dp(llg x,llg fa)
 {
     llg E=a[x].size();
     for (llg i=;i<=w;i++) f[x][q[i]]=;
     for (llg i=;i<E;i++)
     {
         llg v=a[x][i];
         if (v==fa) continue;
         dp(v,x);
         for (llg j=;j<=w;j++)
         {
             LL tot=;
             for (llg k=;k<=w;k++) if (g[q[j]][q[k]]) tot+=f[v][q[k]];
             f[x][q[j]]*=tot;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     yyj("star");
     init();
     for (llg S=;S<(<<n);S++)
     {
         jy(S);
         dp(,);
         LL sum=;
         for (llg i=;i<=w;i++) sum+=f[][q[i]];
         if ((w&)==(n&)) ans+=sum;else ans-=sum;
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }