POJ1417 True Liars 并查集 动态规划 （种类并查集）

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题目传送门 - POJ1417

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题意概括

　　有一群人，p1个好人，p2个坏人。

　　他们说了n句话。(p1+p2<=600,n<=1000)

　　说话的格式是这样的：

　　x y yes或者x y no

　　分别表示x说y是/不是好人。

　　其中好人说真话，坏人说假话。

　　现在给出这些话。

　　如果自相矛盾或者有多种满足条件的情况，那么输出no。

　　否则从小到大输出好人的编号，输出完之后输出一个end（占一行）。

　　有多组数据。

　　注意n==0的情况

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题解

　　这题还是比较复杂的。

　　首先跑一跑种类并查集。

　　我们发现，一个人如果说了yes，那么x与y是一帮的，否则不是一帮的。

　　于是，我们可以根据这个建立种类并查集，表示他们的敌对关系。

　　然后我们首先可以把自相矛盾的情况判掉。

　　（如果p1==p2，一定是no）

　　然后我们把所有的关系处理出来，格式为：

　　v,x,y，x,y分别为两个敌对集团的人数(y可以为0)，而v表示x集团的祖先。

　　假设总共弄出了cnt个敌对集团组。

　　这个预处理方便了之后的操作。

　　然后用dp[i][j]表示在前i个集团里面选择j个好人的方案数。

　　我们可以用类似背包的做法求出整个dp数组。

　　最后dp[cnt][p1]如果不等于1，那么要么多解，要么无解，所以输出no

　　dp的过程中有可能会溢出，但是我们的dp只需要知道3种性质就可以了，分别是0,1,>1三种。

　　想想为什么……

　　所以当dp[i][j]比较大的时候，我们可以人为的把它弄小。

　　不输出no的情况，我们从dp倒着回推，就可以找出方案。

　　详细操作见代码。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,p1,p2,fa[N*2],dp[N][N],cnt=0,f[N],ans[N],tot;
//dp[i][j]表示在前i个集合中选择j个好人的方案总数
struct Set{
	int v,x,y;
	Set (){}
	Set (int a,int b,int c){
		v=a,x=b,y=c;
	}
}s[N];
int getf(int k){
	return fa[k]==k?k:fa[k]=getf(fa[k]);
}
void plus(int &a,int b){
	a=min(10,a+b);
}
void getans(int cnt,int rem){
	if (cnt==0)
		return;
	int nc=cnt-1,rx=rem-s[cnt].x,ry=rem-s[cnt].y;
	if (rx>=0&&dp[nc][rx]==1){
		getans(nc,rx);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (getf(i)==s[cnt].v)
				ans[++tot]=i;
	}
	else if (ry>=0&&dp[nc][ry]==1){
		getans(nc,ry);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (getf(i+n)==s[cnt].v)
				ans[++tot]=i;
	}
}
int main(){
	while (~scanf("%d%d%d",&m,&p1,&p2)&&(m||p1||p2)){
		n=p1+p2;
		for (int i=1;i<=n*2;i++)
			fa[i]=i;
		bool flag=1;
		for (int i=1;i<=m;i++){
			char s[5];
			int a,b;
			scanf("%d%d%s",&a,&b,s);
			if (a==b&&s[0]=='n')
				flag=0;
			if (s[0]=='y'){
				if (getf(a)==getf(b+n))
					flag=0;
				fa[getf(a)]=getf(b);
				fa[getf(a+n)]=getf(b+n);
			}
			else {
				if (getf(a)==getf(b))
					flag=0;
				fa[getf(a)]=getf(b+n);
				fa[getf(b)]=getf(a+n);
			}
		}
		if (!flag||p1==p2){
			puts("no");
			continue;
		}
		cnt=0;
		memset(f,0,sizeof f);
		for (int i=1;i<=n;i++){
			if (f[i])
				continue;
			s[++cnt]=Set(getf(i),0,0);
			for (int j=i;j<=n;j++){
				if (f[j])
					continue;
				if (getf(j)==getf(i))
					s[cnt].x++,f[j]=1;
				else if (getf(j+n)==getf(i))
					s[cnt].y++,f[j]=1;
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof dp);
		dp[0][0]=1;
		for (int i=1;i<=cnt;i++)
			for (int j=0;j<=n;j++){
				if (dp[i-1][j]==0)
					continue;
				int a=j+s[i].x,b=j+s[i].y;
				if (a<=n)
					plus(dp[i][a],dp[i-1][j]);
				if (b<=n)
					plus(dp[i][b],dp[i-1][j]);
			}
		if (dp[cnt][p1]!=1){
			puts("no");
			continue;
		}
		tot=0;
		memset(ans,0,sizeof ans);
		getans(cnt,p1);
		sort(ans+1,ans+tot+1);
		for (int i=1;i<=tot;i++)
			printf("%d\n",ans[i]);
		puts("end");
	}
	return 0;
}