【BZOJ 3294】[Cqoi2011]放棋子

题解：

一道很经典的组合数+dp

首先考虑f[i][j][k]表示前k种颜色正好占据了i行j列

转移的话就是枚举第k种颜色占据了几行几列 通过自身转移

然后其在内部的相对顺序是不确定的所以要乘以组合数

f[i][j][k]=f[x][y][k-1]*C(i,x)*C(j,y)*g[i-x][j-y][k] 其中g[i-x][j-y][k]表示第k种颜色正好占据这i-x,j-y的方案数

接下来考虑如何计算g[i][j][k]

我们会发现这个东西不好递推。。因为不知道当前占据了哪几行

而且也不太好从自身dp，因为可能会有重复

那么考虑一下容斥

g[i][j][k]=C(i*j,a[k])-g[x][y][k]*C(i,x)*C(j,y)

为什么这样是不重复的呢

因为当x和y不同时，显然有格子的行or列数不一样

当x和y相同时，由于布局不一样，也一定有行or列数不一样

这就是定义状态为严格满足占据了i行j列的优势所在