Dark的项链(树链剖分)

P2272 - Dark的锁链

Description

无向图中有N个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark有N – 1条主要边，并且Dark的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark还有M条附加边。


你的任务是把Dark斩为不连通的两部分。一开始Dark的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一旦你切断了一条主要边，Dark就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断Dark的一条附加边。现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把Dark斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了Dark。

Input

第一行包含两个整数N和M。

之后N – 1行，每行包括两个整数A和B，表示A和B之间有一条主要边。

之后M行以同样的格式给出附加边。

Output

输出一个整数表示答案。

Sample Input

4 1

1 2

2 3

1 4

3 4

Sample Output

3

Hint

对于20% 的数据，N≤100，M≤100。

对于100% 的数据，N≤100 000，M≤200 000。数据保证答案不超过2^31– 1。

Source

树链剖分， LCA

这个题是一个树剖的变形。

对于一个点

1.不被任何副边覆盖。answer+=m；

2.被一条副边覆盖。只能断掉主边，再断掉这条副边，answer++；

3.被多条副边覆盖。不能达到目的.

附：用线段树写可能超时，可以差分记录被覆盖数目。

注意！！！！！！！

*:在跳到同一条重链上时，差分（id[min(deep[x],deep[y])]+1,deep[max(deep[x],deep[y])]）

(在最顶端时,非根节点有一条父边连向父亲，不要加);

*:最后统计差分数组时，应当跳过根节点：

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXX 1000100
using namespace std;
struct data{
  int nxt,to;
}edge[MAXX*2];
int top[MAXX],head[MAXX],hson[MAXX],siz[MAXX],id[MAXX],w[MAXX],fa[MAXX],deep[MAXX];
int n,fr,to,tot,m,sm,ans;
void add(int f,int t){edge[++tot].nxt=head[f],head[f]=tot;edge[tot].to=t;}
void dfs1(int num,int f){
  hson[num]=0;siz[num]=1;fa[num]=f;deep[num]=deep[f]+1;
  for(int i=head[num];i;i=edge[i].nxt)if(edge[i].to!=f){
      int too=edge[i].to;
      dfs1(too,num);
       siz[num]+=siz[too];
      if(siz[hson[num]]<siz[too])hson[num]=too;
    }
}
void dfs2(int num,int toop){
  top[num]=toop,id[num]=++sm;
  if(hson[num])dfs2(hson[num],toop);
  for(int i=head[num];i;i=edge[i].nxt)
  if(edge[i].to!=hson[num]&&edge[i].to!=fa[num])dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
}
void update(int x,int y){w[x]++,w[y+1]--;}
void ask(int x,int y){
  while(top[x]!=top[y]){
    if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
    update(id[top[x]],id[x]);
    x=fa[top[x]];
  }
  if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
  if(id[x]+1<=id[y])update(id[x]+1,id[y]);
}
int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<n;++i)scanf("%d%d",&fr,&to),add(fr,to),add(to,fr);
  dfs1(1,0),dfs2(1,1);
  for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&fr,&to),ask(fr,to);
  for(int i=2;i<=n;++i)w[i]+=w[i-1];
  for(int i=2;i<=n;++i)if(!w[i])ans+=m;else  if(!(w[i]-1))ans++;
  printf("%d",ans);
  return 0;
}