NumPy学习11

今天学习了NumPy线性代数

21, NumPy线性代数

numpy_test11.py ：

import numpy as np

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21, NumPy线性代数
NumPy 提供了 numpy.linalg 模块，该模块中包含了一些常用的线性代数计算方法，
下面对常用函数做简单介绍：

NumPy线性代数函数
函数名称	    描述说明
dot	        两个数组的点积。
vdot	    两个向量的点积。
inner	    两个数组的内积。
matmul	    两个数组的矩阵积。
det	        计算输入矩阵的行列式。
solve	    求解线性矩阵方程。
inv	        计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原始矩阵相乘，会得到单位矩阵。
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print("----21, NumPy线性代数----")
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(1) numpy.dot()
按照矩阵的乘法规则，计算两个矩阵的点积运算结果。
当输入一维数组时返回一个结果值，若输入的多维数组则同样返回一个多维数组结果。
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print("----(1) numpy.dot()----")
# 输入一维数组
arr_A = [1, 2, 3]
arr_B = [4, 5, 6]
print('np.dot(arr_A, arr_B) : ', np.dot(arr_A, arr_B))
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np.dot(arr_A, arr_B) :  32
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# 输入二维数组时
arr_a = np.array([[50, 100], [24, 12]])
print('arr_a : ', arr_a)
arr_b = np.array([[10, 20], [16, 28]])
print('arr_b : ', arr_b)
arr_dot = np.dot(arr_a, arr_b)
print('arr_dot : ', arr_dot)
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arr_a :  [[ 50 100]
          [ 24  12]]
arr_b :  [[10 20]
          [16 28]]
arr_dot :  [ [2100 3800]
             [ 432  816]]
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(2) numpy.vdot()
该函数用于计算两个向量的点积结果，与 dot() 函数不同。
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print("----(1) numpy.dot()----")
# 输入一维数组
arr_a = np.array([[50, 100], [24, 12]])
print('arr_a : ', arr_a)
arr_b = np.array([[10, 20], [16, 28]])
print('arr_b : ', arr_b)
arr_vdot = np.vdot(arr_a, arr_b)
print('arr_vdot : ', arr_vdot)
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arr_a :  [[ 50 100]
          [ 24  12]]
arr_b :  [[10 20]
          [16 28]]
arr_vdot :  3220
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(3) numpy.inner()
inner() 方法用于计算数组之间的内积。当计算的数组是一维数组时，它与 dot() 函数相同，
若输入的是多维数组则两者存在不同.
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print("----(3) numpy.inner()----")
arr_a = [[1, 10], [100, 1000]]
print('arr_a : ', arr_a)
arr_b = [[1, 2], [3, 4]]
print('arr_b : ', arr_b)
# inner函数
print('np.inner(arr_a, arr_b) : ', np.inner(arr_a, arr_b))
# dot函数
print('np.dot(arr_a, arr_b) : ', np.dot(arr_a, arr_b))
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arr_a :  [[1, 10], [100, 1000]]
arr_b :  [[1, 2], [3, 4]]
inner() 函数的计算过程是 A 数组的每一行与 B 数组的每一行相乘再相加
np.inner(arr_a, arr_b) :  [[  21   43]
                           [2100 4300]]
dot() 则表示是 A 数组每一行与 B 数组的每一列相乘。
np.dot(arr_a, arr_b) :  [[  31   42]
                         [3100 4200]]
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(4) numpy.matmul()
该函数返回两个矩阵的乘积，假如两个矩阵的维度不一致，就会产生错误。
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print("----(4) numpy.matmul()----")
arr_a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print('arr_a : ', arr_a)
arr_b = np.array([[23, 23, 12], [2, 1, 2], [7, 8, 9]])
print('arr_b : ', arr_b)
arr_mul = np.matmul(arr_a, arr_b)
print('arr_mul : ', arr_mul)
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arr_a : [[1 2 3]
         [4 5 6]
         [7 8 9]]
arr_b : [[23 23 12]
         [ 2  1  2]
         [ 7  8  9]]
arr_mul :  [ [ 48  49  43]
             [144 145 112]
             [240 241 181]]
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(5) numpy.linalg.det()
该函数使用对角线元素来计算矩阵的行列式，计算 2*2（两行两列） 的行列式。
通过对角线元素求行列式的结果（口诀：“一撇一捺”计算法）：
1*4-2*3 = -2
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print("----(5) numpy.linalg.det()----")
arr_a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print('arr_a : ', arr_a)
print('np.linalg.det(arr_a) : ', np.linalg.det(arr_a))
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arr_a : [[1 2]
         [3 4]]
np.linalg.det(arr_a) :  -2.0000000000000004
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(6) numpy.linalg.solve()
该函数用于求解线性矩阵方程组，并以矩阵的形式表示线性方程的解，如下所示：
3X  +  2 Y + Z =  10
X + Y + Z = 6
X + 2Y - Z = 2
首先将上述方程式转换为矩阵的表达形式：
方程系数矩阵：
3   2   1
1   1   1
1   2  -1
方程变量矩阵:
X
Y
Z
方程结果矩阵：
10
6
2
如果用  m 、x、n 分别代表上述三个矩阵，其表示结果如下：
m*x=n 或 x=n/m
将系数矩阵与结果矩阵传递给 numpy.solve() 函数，即可求出线程方程的解，如下所示：
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print("----(6) numpy.linalg.solve()----")
arr_m = np.array([[3, 2, 1], [1, 1, 1], [1, 2, -1]])
print('数组 arr_m : ', arr_m)
arr_n = np.array([[10], [6], [2]])
print ('矩阵 arr_n：', arr_n)
print ('计算：arr_m^(-1)arr_n：')
arr_x = np.linalg.solve(arr_m, arr_n)
print('解 arr_x : ', arr_x)
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数组 arr_m :[[ 3  2  1]
             [ 1  1  1]
             [ 1  2 -1]]
矩阵 arr_n： [[10]
             [ 6]
             [ 2]]
计算：arr_m^(-1)arr_n：
解 arr_x :  [[1.]
             [2.]
             [3.]]
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(7) numpy.linalg.inv()
该函数用于计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原矩阵相乘得到单位矩阵。
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print("----((7) numpy.linalg.inv()----")
arr_a = np.array([[1,2],[3,4]])
print('原数组 arr_a : ', arr_a)
arr_b = np.linalg.inv(arr_a)
print("求逆   arr_b :", arr_b)
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原数组 arr_a :  [[1 2]
                 [3 4]]
求逆   arr_b : [[-2.   1. ]
                 [ 1.5 -0.5]]
'''