Ng第三课：线性代数回顾(Linear Algebra Review)

3.1  矩阵和向量

3.2  加法和标量乘法

3.3  矩阵向量乘法

3.4  矩阵乘法

3.5  矩阵乘法的性质

3.6  逆、转置

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3.1  矩阵和向量

如图：这个是 4×2 矩阵，即 4 行 2 列，如 m 为行，n 为列，那么 m×n 。矩阵的维数即行数×列数

矩阵元素（矩阵项）：

Aij 指第 i 行，第 j 列的元素。

向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，如

如下图为 1 索引向量和 0 索引向量，左图为 1 索引向量，右图为 0 索引向量，一般我们用 1 索引向量。

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3.2  加法和标量乘法

矩阵的加法：行列数相等的可以加。

矩阵的乘法：每个元素都要乘。

组合运算也类似。

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3.3  矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图：m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量

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3.4  矩阵乘法

m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵，变成 m×o 矩阵。

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3.5  矩阵乘法的性质（图像变换的顺序）

矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A

矩阵的乘法满足结合律：A×（B×C）=（A×B）×C

单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,这种矩阵为单位矩阵．

它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵，从 左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1， 以外全都为 0。如：

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3.6  逆、转置（图像变换）

矩阵的逆：如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：

我们一般在 OCTAVE 或者 MATLAB 中进行计算矩阵的逆矩阵。

矩阵的转置：设 A 为 m×n 阶矩阵，第 i 行 j 列的元素是 a(i,j)，即： A=a(i,j)    （行变列列变行）

定义 A 的转置为这样一个 n×m 阶矩阵 B，满足 B=a(j,i)，即 b (i,j)=a (j,i)

记 A^T=B。(有些书记为 A'=B）

例： 矩阵的转置基本性质:

matlab 中矩阵转置：直接打一撇，x=y'。