Describe:

  求一个有向图加多少条边可以变成一个强连通图

Solution:

  Tarjan缩点染色后,判断出度和入度,所有点的出度 = 0 的和 和 入度 = 0 的和的最大值即为所求。

缩点染色

for(int i = 1;i <= n;++i)
{
if(!dfn[i])
{
tarjan(i);
}
}
void tarjan(int s)
{
dfn[s] = low[s] = ++tot;
stk[stk_siz++] = s;
instk[s] = true; for(int i = id[s];~i;i = e[i].pre)
{
int to = e[i].to;
if(!dfn[to])
{
tarjan(to);
low[s] = min(low[s],low[to]);
}
else if(instk[to])
low[s] = min(low[s],dfn[to]);
}
if(dfn[s] == low[s])
{
++colid;
while(stk_siz > 0 && stk[stk_siz] != s)
{
--stk_siz;
int tmp = stk[stk_siz];
instk[tmp] = false;
col[tmp] = colid;
}
}
}

进行每一个缩点后的出度入度判断

for(int i = 0;i < m;++i)
{
from = e[i].from;
to = e[i].to;
//咋忘了缩点了!!这是缩点后的操作
// cout<<from<<" "<<to<<endl;
// cout<<col[from]<<" "<<col[to]<<endl;
if(col[from] != col[to])
{
in[col[to]]++;
out[col[from]]++;
}
}
int ret = 0,innum = 0,outnum = 0;
for(int i = 1;i <= colid;++i)
{
if(!in[i])innum++;
if(!out[i])outnum++;
}
ret = max(innum,outnum);

还要注意的就是缩成一个点的时候,也就是本来就是一个强连通分量是不需要添加边的

Coding:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2e4 + 1e3;
const int maxm = 5e4 + 1e3;
struct node{
int from,to,pre;
node(){}
node(int to,int pre):to(to),pre(pre){}
}e[maxm];
int colid;
int id[maxn],cnt;
int col[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn];
int tot;
int stk[maxn],stk_siz; bool instk[maxn];
void add(int from,int to)
{
e[cnt].to = to;
e[cnt].from = from;
e[cnt].pre = id[from];
id[from] = cnt++;
}
void init()
{
memset(id,-1,sizeof(id));
memset(instk,0,sizeof(instk));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
cnt = tot = colid = stk_siz = 0;
}
void tarjan(int s)
{
dfn[s] = low[s] = ++tot;
stk[stk_siz++] = s;
instk[s] = true; for(int i = id[s];~i;i = e[i].pre)
{
int to = e[i].to;
if(!dfn[to])
{
tarjan(to);
low[s] = min(low[s],low[to]);
}
else if(instk[to])
low[s] = min(low[s],dfn[to]);
}
if(dfn[s] == low[s])
{
++colid;
while(stk_siz > 0 && stk[stk_siz] != s)
{
--stk_siz;
int tmp = stk[stk_siz];
instk[tmp] = false;
col[tmp] = colid;
}
}
}
int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
int from,to;
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
scanf("%d%d",&from,&to);
add(from,to);
}
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
if(!dfn[i])
{
tarjan(i);
}
}
//边的存储是从1开始!!
for(int i = 0;i < m;++i)
{
from = e[i].from;
to = e[i].to;
//咋忘了缩点了!!这是缩点后的操作
// cout<<from<<" "<<to<<endl;
// cout<<col[from]<<" "<<col[to]<<endl;
if(col[from] != col[to])
{
in[col[to]]++;
out[col[from]]++;
}
}
int ret = 0,innum = 0,outnum = 0;
for(int i = 1;i <= colid;++i)
{
if(!in[i])innum++;
if(!out[i])outnum++;
}
ret = max(innum,outnum);
//特殊判断一下,一个点的时候(一种颜色的时候就是强连通了)
if(colid == 1)
printf("%d\n",0);
else
printf("%d\n",ret);
}
return 0;
}

  

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