hdu6365 2018 Multi-University Training Contest 6 1004 Shoot Game

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6365

细节处理

• unique返回的是最后一位的后一位，因此从1开始的数组要减去(p+1)
• 结构体可以用unqiue和lower_bound，因此结构体也可以离散化
• 此处的斜率是x/y,因为这样定义斜率会随着x的增大而增大

思路

• 一开始见到这道题，因为是个计算几何题，但是转换的思路十分巧妙：
• 首先如何处理一条线段，假设我们穿过所有点的两个端点，一定可以穿过所有线段，所以每条线段转化为两个点
• 那么如何处理每个点（x，y），因为假如斜率相同的点，都能被一条射线穿过，因此实际上衡量每个点的标准应该是他的斜率，因此将每个点转化为他的斜率
• 根据斜率将点排序，以两点之间为区间进行区间dp，每次找区间内价值最大的一条线进行区间的分割，这样只有完全包含在枚举区间内的直线才能有贡献（即假如在穿过当前直线时同时穿过的其他直线永远也不会有贡献了）
• 定义dp[i][j]为穿过包含在（i，j）区间所有直线所需要的最小代价（即穿过（i，j）区间但并不在i，j区间内的直线可能会被穿过，但是贡献在之前已经被计算了）
  
  转移方程为

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+w[k]);

#include<bits/stdc++.h>
#define M 305
#define ll long long
#define inf 1e16
using namespace std;
int n,i,T,sz;
ll h[M<<1],w[M<<1],l[M<<1],r[M<<1],dp[M<<1][M<<1];

struct N{
	ll x,y;
	N(){}
	N(ll x,ll y): x(x),y(y){}
	bool operator ==(const N& rhp)const{
		return x*rhp.y-y*rhp.x==0;
	}
	bool operator<(const N& rhp)const{
		return x*rhp.y-y*rhp.x<0;
	}
}p[M<<1];
int id(N a){ return lower_bound(p+1,p+1+sz,a)-p;}

ll dfs(int L,int R){
	ll &ans=dp[L][R];
	if(L>R)return 0;
	if(ans!=-1)return ans;
	ans=0;
	ll ma=-1,x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(L<=l[i]&&r[i]<=R){
			if(w[i]>ma){
				ma=w[i];x=i;
			}
		}
	}
	if(ma==-1)return ans;
	ans=inf;
	for(int i=l[x];i<=r[x];i++){
		ans=min(ans,dfs(L,i-1)+dfs(i+1,R)+ma);
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lld%lld%lld%lld",&h[i],&l[i],&r[i],&w[i]);
			p[2*i-1]=N(l[i],h[i]);
			p[2*i]=N(r[i],h[i]);
		}
		sort(p+1,p+1+2*n);
		sz=unique(p+1,p+2*n+1)-p-1;
		for(i=1;i<=n;i++){
			l[i]=id(N(l[i],h[i]));
			r[i]=id(N(r[i],h[i]));
		}
		printf("%lld\n",dfs(1,sz));
	}
}