BZOJ2744:[HEOI2012]朋友圈(最大团,乱搞)

Description

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1. A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，

那么这两个人都是朋友，否则不是；

2.B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0

或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；

3. A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。

4.在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足

S∈A∪ B，对于所有的i，j∈S，i和j是朋友

由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋友圈的人数吗？

Input

第一行t<=6,表示输入数据总数。

接下来t个数据：

第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；

第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

Output

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

Sample Input

2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

Sample Output

5
【样例说明】
最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。

HINT

【数据范围】
两类数据
第一类：|A|<=200 |B| <= 200
第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

Solution

$A$了这个题才发现这个题网上怎么清一色匈牙利……QAQ。来一发应该是对的乱搞做法。

定义权值为奇数的为奇点，偶数的为偶点。首先简单分析一下$A,B$国的性质，可以发现：

$A$国内的边只有奇点连向偶点，也就是说只看$A$国的话是一个奇-偶的完全二分图。且若答案最大团里含$A$国的人，则奇点最多只有一个，偶点最多只有一个。（因为如果选两个奇点的话这两个奇点中间必定没有边，偶点同理。）

$B$国内奇点成一个团，偶点成一个团，且$(b_i~or~b_j)$化成二进制有奇数个$1$的也互连。也就是两个团之间连着几条边的形态。

分析完性质，可以发现$B$国的两个团并不一定是极大团，因为如果两个团之间连着的边足够的话，奇点也是可以被并到偶团里的。那么我们暴力一下，把$B$国的两个团都扩成极大团。

因为$A$国只有可能被选$0,1,2$个点去和$B$国的两个极大团合并，枚举一下$A$国选哪些就好了。

注意一些边界条件，具体看代码。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #define N (3009)
 using namespace std;

 int n,m,x,y,u,v,ans;
 int a[N],b[N],G[N][N];
 vector<int>A[],B[];

 inline int read()
 {
     int x=,w=; char c=getchar();
     while (!isdigit(c)) {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
     while (isdigit(c)) x=x*+c-'', c=getchar();
     return x*w;
 }

 int bitcount(int x)
 {
     return x?bitcount(x>>)+(x&):;
 }

 bool check(int x,int opt)
 {
     bool flag=;
     for (int i=; i<B[opt].size(); ++i)
         if (!G[x][B[opt][i]]) flag=;
     return flag;
 }

 int main()
 {
     x=read(); y=read(); m=read(); n=x+y;
     for (int i=; i<=x; ++i) A[(a[i]=read())%].push_back(i);
     for (int i=; i<=y; ++i) B[(b[i]=read())%].push_back(i);
     for (int i=; i<=m; ++i) G[u=read()][v=read()]=G[v][u]=;

     for (int i=; i<=y; ++i)
     {
         int t=b[i]%, flag=;
         for (int j=; j<B[t^].size(); ++j)
         {
             int tmp=b[B[t^][j]];
             if (tmp%==(t^) && bitcount(b[i]|tmp)%==) flag=;
         }
         if (flag) B[t^].push_back(i);
     }

     ans=max((int)B[].size(),(int)B[].size());//只选B国的极大团之一。
     ans=max(ans,(bool)A[].size()+(bool)A[].size());//只选A国。
     for (int i=; i<A[].size(); ++i)//有一种特殊情况，为A国两个点加B国一个点的团。
         for (int j=; j<A[].size(); ++j)
             for (int k=; k<=y; ++k)
                 if (G[A[][i]][k] && G[A[][j]][k]) ans=max(ans,);

     for (int i=; i<A[].size(); ++i)//选一个A国偶点。
     {
          if (check(A[][i],)) ans=max(ans,(int)B[].size()+);
          if (check(A[][i],)) ans=max(ans,(int)B[].size());
     }
     for (int i=; i<A[].size(); ++i)//选一个A国奇点。
     {
         if (check(A[][i],)) ans=max(ans,(int)B[].size()+);
         if (check(A[][i],)) ans=max(ans,(int)B[].size()+);
     }
     for (int i=; i<A[].size(); ++i)//选一个A国偶点和一个A国奇点。
         for (int j=; j<A[].size(); ++j)
         {
             if (check(A[][i],) && check(A[][j],)) ans=max(ans,(int)B[].size()+);
             if (check(A[][i],) && check(A[][j],)) ans=max(ans,(int)B[].size()+);
         }
     printf("%d\n",ans);
 }