BZOJ4401:块的计数(乱搞)

Description

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息，十分的高效。当然，无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。

Input

第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数，接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

Output

一行一个整数Ans，表示所求的方案数。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

Sample Output

3

HINT

100%的数据满足N<=1000000。

Solution

我竟然天真的以为$2e8$能跑过去直到我被最大的点卡到$10s$……

感觉也说不上什么算法，就算他是乱搞吧。

一开始洲哥给了一个$n\sqrt{n}$的写法。下一段根号做法可以不看因为我感觉我写的可能比正解还难懂……

我们先枚举当前要分的块大小$k$，再随便找一个根$DFS$一下，从下往上贪心的分，也就是够$k$个就分成一块。感性理解一下还是非常正确的……对于每个点$x$我们求出$(\sum size[son[x]]\%k)+1$，如果存在某个点的这个值大于$k$的话显然就是不合法的。其中$size[son[x]]\%k$也就是$son[x]$这颗子树里面分完了剩下的点。这个为什么是对的我就不多说了……要真想不懂的话可以直接去看下面正解做法。

其实仔细想想，确定了块大小$k$之后，那么每一块内的根的$size$肯定就是$k$的倍数。这个应该还是比较显然的，因为你是从下往上贪心来分的。那么我们直接开个桶记下$size$，对于每一个能被$n$整除的块大小$k$，统计有多少$size[x]$被$k$整除，如果与$n/k$相同则合法。复杂度应该是$O(n+\sqrt{n}logn)$

Code

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define N (1000009)
 using namespace std;

 struct Edge{int to,next;}edge[N<<];
 int n,ans,size[N],u,v,Keg[N];
 int head[N],num_edge;

 inline int read()
 {
     int x=; char c=getchar();
     while (c<'' || c>'') c=getchar();
     while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
     return x;
 }

 void add(int u,int v)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     head[u]=num_edge;
 }

 void DFS(int x,int fa)
 {
     size[x]=;
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         if (edge[i].to!=fa)
         {
             DFS(edge[i].to,x);
             size[x]+=size[edge[i].to];
         }
     Keg[size[x]]++;
 }

 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=; i<=n-; ++i)
     {
         u=read(); v=read();
         add(u,v); add(v,u);
     }
     DFS(,);
     for (int i=; i<=n; ++i)
         if (n%i==)
         {
             int sum=;
             for (int j=; i*j<=n; ++j)
                 sum+=Keg[i*j];
             ans+=(sum==n/i);
         }
     printf("%d\n",ans);
 }