UVa 10288 (期望) Coupons

题意：

每张彩票上印有一张图案，要集齐n个不同的图案才能获奖。输入n，求要获奖购买彩票张数的期望(假设获得每个图案的概率相同)。

分析：

假设现在已经有k种图案，令s = k/n，得到一个新图案需要t次的概率为：s^t-1(1-s)；

因此，得到一个新图案的期望为(1-s)(1 + 2s + 3s² + 4s³ +...)

下面求上式中的级数：

令

则

所以得到一个新图案的期望为：

总的期望为：

这道题的输出很新颖，如果是分数的话，就要以分数形式输出，具体细节详见代码。

 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 LL gcd(LL a, LL b)
 {
     if(b == ) return a;
     return gcd(b, a % b);
 }

 LL lcm(LL a, LL b)
 {
     return a / gcd(a, b) * b;
 }

 int LL_length(LL x)
 {
     stringstream ss;
     ss << x;
     return ss.str().length();
 }

 void print_chars(char c, int n)
 {
     for(int i = ; i < n; ++i)
         putchar(c);
 }

 void output(LL a, LL b, LL c)
 {
     if(b == )
     {
         printf("%lld\n", a);
         return;
     }
     int l = LL_length(a);
     print_chars(' ', l+);
     printf("%lld\n", b);
     printf("%lld ", a);
     print_chars('-', LL_length(c));
     printf("\n");
     print_chars(' ', l+);
     printf("%lld\n", c);
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d", &n) == )
     {
         if(n == )
         {
             puts("");
             continue;
         }
         LL x = , a = n + , b = , c;
         for(int i = ; i <= n-; ++i)
             x = lcm(x, i);
         c = x;
         x *= n;
         for(int i = ; i <= n-; ++i)
             b += x / i;
         a += b / c;
         LL g = gcd(b, c);
         b /= g, c /= g;
         b %= c;
         output(a, b, c);
     }

     return ;
 }

代码君