UOJ Round #8 赴京赶考 解题报告

算法零

$n,m \le 100, q \le 10$ 的话，直接给网格中的每一个格点都建一个点，然后该怎么最短路就怎么最短路，该怎么并查集+BFS就怎么并查集+BFS。

复杂度 $O(qnm)$，可以拿下前30分。

算法一

$n\le 10^5, m = 1, q\le 10^5$ 的话，我们可以直接预处理出 $(1,1)-(1,i)$ 的距离以及 $(1,i)-(1,n)$ 的距离，然后就枚举走的方式 $i-j$ 或者 $j-n-1-i$ 就可以啦。

复杂度 $O(n + q)$，结合算法零可以拿下50分。

算法二

$n,m\le 10^5, q\le 10^5$ 的话，我们发现我们可以突破维度的界限，把每一维拆开分别考虑，最后的答案就是每一维的答案的和。

这为啥是对的呢？

对于 $a_i \neq a_{i+1}$，无论 $b_j$ 取啥值，你从 $(i,j)$ 穿越到 $(i+1,j)$ 的时候，都必然会花费等待时间；否则如果 $a_i = a_{i+1}$ 的话，就必然不会花费等待时间。所以一条路线的总等待时间可以拆分成各个维度的等待时间的和。

然后这个问题就变成一维问题啦，直接用算法一的搞法就可以了。

复杂度 $O(n + m + q)$，可以拿下100分。

至于代码的话，UOJ 上一大把一大把的呀。。。

原文地址：http://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/490