【分割圆】Uva 10213 - How Many Pieces of Land ?

一个椭圆上有N个点，将这n个点两两相连，问最多能将这个椭圆分成多少片。

理清思路，慢慢推。

首先我们要想到欧拉公式：V+E-F=2

其中V为图上的顶点数，E为边数，F为平面数。

计算时的可以枚举点，从一个固定点出发的对角线（注意是对角，不包括与相邻点的连线），它的左边有i个点，那么右边就有n-2-i个点。左边与右边的点两两相连，能在这一条对角线上相交i*(n-2-i)各点。

一个固定点能与其他非相邻点连接n-3条对角线，那么一个固定点的连线就会生成sigema(i=1,n-3)(i*(n-2-i))个交点；

那么一个椭圆上一共有n各点，总共相交形成n * sigema(i=1,n-3)(i*(n-2-i)) 个交点；

注意这些交点必然会有重复点，一个交点会被计算几次呢？一个交点会影响两条对角线，一条对角线会涉及两个椭圆上的点，那么一个交点相当于算了4次。

再加上在椭圆上的点，那么V=(n * sigema(i=1,n-3)(i*(n-2-i)))/4 + n;

同理可以计算出E，一条对角线上有x个交点，那么这条对角线就会被分成x+1段，

一个固定点能与其他非相邻点连接n-3条对角线，那么一个固定点的连线就会生成sigema(i=1,n-3)(i*(n-2-i)+1)段线段；

一个椭圆上一共有n各点，总共会形成n * sigema(i=1,n-3)(i*(n-2-i)+1) 条线段；

每条线段当然也会被重复计算，一条线段在两个点的连线上，那么一条线段就相当于算了2次。

再加上在椭圆上相邻点的连线，那么E=(n * sigema(i=1,n-3)(i*(n-2-i))+1)/2 + n;

减掉外面的无限面，最后算出F-1=2+E-V;

注意V，E的计算要化简成公式，循环求解的人是愚蠢的。。。。

然后提醒一下涉及到求和求幂的要考虑是否会有精度问题，这题需要大数哦~