HDU-4679 Terrorist’s destroy 树形DP,维护

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4679

　　题意：给一颗树，每个边有一个权值，要你去掉一条边权值w剩下的两颗子树中分别的最长链a,b，使得w*Min(a,b)最小。。

　　说白了就是要枚举每条边，然后在O(1)的时间内求出两颗子树的最长链。因此我们可以考虑用树形DP，首先一遍DFS，对于每个节点维护两个信息，hign[u]：u为根节点的子树的深度，f[u]：u为根节点的子树的最长链。然后还要维护一个hige[i][0]和hige[i][1]，分别表示u为根节点的子树，不包括边 i 的深度和最长链。然后再一遍DFS，根据上一节点的信息递推过去就可以在O(1)的时间内求出来了，总复杂度O(E)。有些细节要考虑，开始把全局变量搞混，wa了几次T^T。。

 //STATUS:C++_AC_875MS_11012KB
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=1;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const LL MOD=,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e50;
 const int dx[]={-,-,,,,,,-};
 const int dy[]={,,,,,-,-,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 struct Edge{
     int u,v,w,id;
 }e[N<<];
 int first[N],next[N<<],hign[N],hige[N<<][];
 int f[N],maxl1[N],maxr1[N],maxl2[N],maxr2[N],maxlf[N],maxrf[N],d[N],w[N];
 int n,mt;
 int T,ans,ansid;

 void adde(int a,int b,int c,int id)
 {
     e[mt].u=a,e[mt].v=b,e[mt].w=c,e[mt].id=id;
     next[mt]=first[a];first[a]=mt++;
     e[mt].u=b,e[mt].v=a,e[mt].w=c,e[mt].id=id;
     next[mt]=first[b];first[b]=mt++;
 }

 void dfs1(int u,int fa)
 {
     int i,j,v,cnt=,flag=;
     f[u]=;
     for(i=first[u];i!=-;i=next[i]){
         if((v=e[i].v)==fa)continue;
         dfs1(v,u);
         f[u]=Max(f[u],f[v]);
         flag=;
     }
     if(!flag){f[u]=hign[u]=;return;}
     for(i=first[u];i!=-;i=next[i]){
         if((v=e[i].v)==fa)continue;
         w[cnt]=v;
         d[cnt++]=hign[v]+;
     }
     maxl1[]=maxr1[cnt]=maxl2[]=maxr2[cnt]=maxlf[]=maxrf[cnt]=;
     for(i=;i<cnt;i++){
         maxlf[i]=Max(maxlf[i-],f[w[i]]);
         maxl1[i]=maxl1[i-],maxl2[i]=maxl2[i-];
         if(d[i]>maxl1[i])maxl2[i]=maxl1[i],maxl1[i]=d[i];
         else if(d[i]>maxl2[i])maxl2[i]=d[i];
     }
     for(i=cnt-;i>;i--){
         maxrf[i]=Max(maxrf[i+],f[w[i]]);
         maxr1[i]=maxr1[i+],maxr2[i]=maxr2[i+];
         if(d[i]>maxr1[i])maxr2[i]=maxr1[i],maxr1[i]=d[i];
         else if(d[i]>maxr2[i])maxr2[i]=d[i];
     }
     for(j=,i=first[u];i!=-;i=next[i]){
         if(e[i].v==fa)continue;
         hige[i][]=Max(maxl1[j-],maxr1[j+]);
         hige[i][]=Max(maxl1[j-]+maxr1[j+],
                     maxl1[j-]+maxl2[j-],maxr1[j+]+maxr2[j+]);
         hige[i][]=Max(hige[i][],maxlf[j-],maxrf[j+]);
         j++;
     }
     f[u]=Max(f[u],maxr1[]+maxr2[]);
     hign[u]=maxr1[];
 }

 void dfs2(int u,int fa,int max1,int max2)
 {
     int i,j,v,t1,t2,nt;
     for(i=first[u];i!=-;i=next[i]){
         if((v=e[i].v)==fa)continue;
         t1=Max(hige[i][],max2,max1+hige[i][]);
         nt=Max(f[v],t1)*e[i].w;
         if(ans>nt || (ans==nt && e[i].id<ansid)){
             ans=nt;
             ansid=e[i].id;
         }
         t2=Max(max1,hige[i][])+;
         dfs2(v,u,t2,Max(t1,t2));
     }
 }

 int main(){
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j,a,b,c,ca=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         mem(first,-);mt=;
         for(i=;i<n;i++){
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             adde(a,b,c,i);
         }

         dfs1(,);
         ans=INF;
         dfs2(,,,);

         printf("Case #%d: %d\n",ca++,ansid);
     }
     return ;
 }