【xsy1300】 原题的旅行 最短路+倍增

题目大意：有一个$n$个点，$m$条边的无向图，玩家走过第$i$条边，血槽中的血会下降$v_i$点，如果不足$v_i$点，这人会当场去世。

这$n$个点中，有若干个是关键点，在这些关键点可以将血槽补满。

现在有$q$组询问，每次问一个玩家的血槽至少需要多大，才能从$x$走到$y$。

保证$x$号点和$y$号点可以把你的血槽补满

数据范围：$n≤10^5$，$m≤2\times 10^5$，$V≤10^9$。

我们考虑如果每个点都能补满血槽的话，我们显然可以对原图求一遍最小生成树，每次我们在这颗树上倍增取最大值即可。

不过这一题非常烦人，只有一部分点是可以的。

我们考虑对每个点i处理出$dist[i]$和$from[i]$。

其中，$from[i]$表示距离$i$号点最近的可以补满$i$号点血槽的点的编号，$dist[i]$表示$i$号点距离$from[i]$的距离。

对于原图中任意一条边$(u,v,w)$，若满足$from[u]!=from[v]$，那么我们就在新图中加入$(from[u],from[v],dist[u]+dist[v]+w)$

然后，我们对新图求一个最小生成树，然后在这棵树上倍增即可。

时间复杂度显然是$O((m+n+q)\log\ n)$的。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define L long long
 #define M 200005
 #define INF (1LL<<60)
 using namespace std;

 struct edge{L u,v,next;}e[M*]={}; L head[M]={},use=;
 void add(L x,L y,L z){use++;e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
 L dist[M]={},from[M]={};
 L n,m; L ok[M]={},vis[M]={};char c[M]={};

 struct node{
     L u,bel; L dis;
     node(){u=bel=dis=;}
     node(L U,L Bel,L Dis){u=U; bel=Bel; dis=Dis;}
     friend bool operator <(node a,node b){
         return a.dis>b.dis;
     }
 }; priority_queue<node> q;

 void dij(){
     memset(dist,,sizeof(dist));
     for(L i=;i<=n;i++) if(ok[i]) q.push(node(i,i,));
     while(!q.empty()){
         node U=q.top(); q.pop();
         L u=U.u; if(dist[u]!=dist[]) continue;
         dist[u]=U.dis;
         from[u]=U.bel;
         for(L i=head[u];i;i=e[i].next)
         if(dist[u]+e[i].v<=dist[e[i].u]){
             q.push(node(e[i].u,U.bel,dist[u]+e[i].v));
         }
     }
 }

 struct edge2{
     L u,v;L w;
     edge2(){u=v=w=;}
     edge2(L U,L V,L W){u=U; v=V; w=W;}
     friend bool operator <(edge2 a,edge2 b){return a.w<b.w;}
 }p[M*]; L N=;

 L fa[M]={}; L get(L x){return x==fa[x]?x:fa[x]=get(fa[x]);}

 L f[M][]={},dep[M]={}; L mx[M][]={};
 void dfs(L x,L fa,L F){
     f[x][]=fa; dep[x]=dep[fa]+; mx[x][]=F;
     for(L i=;i<;i++) f[x][i]=f[f[x][i-]][i-],mx[x][i]=max(mx[x][i-],mx[f[x][i-]][i-]);
     for(L i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x,e[i].v);
 }
 L getlca(L x,L y){
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); L cha=dep[x]-dep[y];
     for(L i=;~i;i--) if((<<i)&cha) x=f[x][i];
     for(L i=;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
     if(x==y) return x; return f[x][];
 }
 L jump(L x,L k){
     L maxn=;
     for(L i=;~i;i--) if((<<i)&k){
         maxn=max(maxn,mx[x][i]);
         x=f[x][i];
     }
     return maxn;
 }

 main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     scanf("%s",c+); for(L i=;i<=n;i++) ok[i]=(c[i]=='');
     for(L i=,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
     dij();
     for(L x=;x<=n;x++)
     for(L i=head[x];i;i=e[i].next) if(i&){
         L X=x,Y=e[i].u;
         if(from[X]!=from[Y]){
             p[++N]=edge2(from[X],from[Y],dist[X]+dist[Y]+e[i].v);
         }
     }
     sort(p+,p+N+);
     memset(head,,sizeof(head)); use=; memset(e,,sizeof(e));
     for(L i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

     for(L i=;i<=N;i++){
         L u=get(p[i].u),v=get(p[i].v);
         if(u==v) continue; fa[u]=v;
         u=p[i].u; v=p[i].v;
         add(u,v,p[i].w); add(v,u,p[i].w);
     }
     L sta=; for(L i=;i<=n;i++) if(ok[i]) {sta=i; break;}

     dfs(sta,,);

     L q; scanf("%lld",&q);
     while(q--){
         L x,y; scanf("%lld%lld",&x,&y);
         L lca=getlca(x,y);
         printf("%lld\n",max(jump(x,dep[x]-dep[lca]),jump(y,dep[y]-dep[lca])));
     }
 }