Gym 101873I - Uberwatch - [DP]

题目链接：http://codeforces.com/gym/101873/problem/I

题意：

给出 $n(1 \le n \le 300000)$ 个单位时间，每个单位时间给出一个 $x_i(0 \le x_i \le 32)$ 代表该单位时间内视野内的敌人数目。

现在你有一个终极武器，每次使用可以消灭视野内所有敌人，但是需要 $m$ 个单位时间进行充能，且刚开始该武器是没有充能的。

这意味着，第一次可以使用该武器是在第 $m+1$ 个单位时间内，而往后若在第 $i$ 个单位时间使用则下一次使用最早可以在 $m+i$。

求出最多可以消灭的敌人数目。

题解：

假设 $dp[i]$ 表示前 $i$ 个单位时间内能消灭的最多的敌人数目。

状态转移方程：$dp[i]=\max\left ( \max\{dp[j]+x[i] | 1 \le j \le i-m\},\max\{dp[j] | i-m+1 \le j < i\} \right )$。

如果用纯暴力dp的话是会超时的，观察式子，不妨维护 $mx[i] = max\{dp[1],dp[2], \cdots, dp[i]\}$，

则状态转移方程变为 $dp[i] = \max \left ( mx[i-m] + x[i], mx[i-1] \right )$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+;
int n,m,x[maxn];
int dp[maxn],mx[maxn];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
    if(n<=m)
    {
        printf("0\n");
        return ;
    }
    for(int i=;i<=m;i++) mx[i]=dp[i]=;
    for(int i=m+;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=max(mx[i-m]+x[i],mx[i-]); //求得dp[i]
        mx[i]=max(dp[i],mx[i-]); //更新mx[i]
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
}