洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行 解题报告

P3313 [SDOI2014]旅行

题目描述

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。

为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。

在S国的历史上常会发生以下几种事件：

“CC x c“：城市x的居民全体改信了c教；

“CW x w“：城市x的评级调整为w;

“QS x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；

“QM x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。

由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。

接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。 接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。

接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

输出格式：

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

说明

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

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首先把题目细节读到位，第一行有“用N-1条双向道路连接”，这是一颗树。树中每个点都有一些不同的属性，当走过一条链时，只询问链上一种属性的点。

对于树链操作，我们考虑用树剖维护；对于每种属性的点，我们分别建立一颗线段树来维护。

值得一提的是，建很多个线段树的方法大多数被称为主席树，其实这么理解没什么问题，但如果可以的话，我更想用动态开点线段树来称呼它（通过 只建立需要访问的点的所在链 以达到节省空间的目的）

而主席树基础做法：静态区间维护第K大值，则是基于节点共用以节省空间的。

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#include <cstdio>
#define ls t[id].ch[0]
#define rs t[id].ch[1]
#define mid (l+r>>1)
#define Mid (L+R>>1)
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=100010;
int head[N],cnt=0,next[N<<1],to[N<<1];
int f[N],siz[N],dfn[N],ws[N],top[N],dep[N],time=0;
void add(int u,int v){next[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;head[u]=cnt;}
void dfs1(int now)
{
    for(int i=head[now];i;i=next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(f[now]!=v)
        {
            f[v]=now;
            dep[v]=dep[now]+1;
            dfs1(v);
            siz[now]+=siz[v];
            if(siz[ws[now]]<siz[v])
                ws[now]=v;
        }
    }
    siz[now]++;
}
void dfs2(int now,int anc)
{
    dfn[now]=++time;
    top[now]=anc;
    if(!ws[now]) return;
    dfs2(ws[now],anc);
    for(int i=head[now];i;i=next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(!dfn[v])
            dfs2(v,v);
    }
}
struct node
{
    int ch[2],mx,sum;
}t[N*25];
int tot=0,typ[N],c[N],root[N],n,q;
int New(int dat)
{
    t[++tot].mx=dat,t[tot].sum=dat;
    return tot;
}
int change(int id,int l,int r,int loc,int dat)
{
    if(!id) id=New(dat);
    if(l==r) {t[id].mx=dat;t[id].sum=dat;return id;}
    if(loc<=mid) ls=change(ls,l,mid,loc,dat);
    else rs=change(rs,mid+1,r,loc,dat);
    t[id].mx=max(t[ls].mx,t[rs].mx);
    t[id].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;
    return id;
}
int query_s(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(!id)  return 0;
    if(L==l&&R==r) return t[id].sum;
    if(r<=Mid) return query_s(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return query_s(rs,Mid+1,R,l,r);
    else return query_s(ls,L,Mid,l,Mid)+query_s(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
}
int query_m(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(!id)  return 0;
    if(L==l&&R==r) return t[id].mx;
    if(r<=Mid) return query_m(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return query_m(rs,Mid+1,R,l,r);
    else return max(query_m(ls,L,Mid,l,Mid),query_m(rs,Mid+1,R,Mid+1,r));
}
void t_Q_sum(int x,int y)
{
    int ty=typ[x],ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
        {
            ans+=query_s(root[ty],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            ans+=query_s(root[ty],1,n,dfn[top[y]],dfn[y]);
            y=f[top[y]];
        }
    }
    ans+=query_s(root[ty],1,n,min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y]));
    printf("%d\n",ans);
}
void t_Q_mx(int x,int y)
{
    int ty=typ[x],ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
        {
            ans=max(ans,query_m(root[ty],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            ans=max(ans,query_m(root[ty],1,n,dfn[top[y]],dfn[y]));
            y=f[top[y]];
        }
    }
    ans=max(ans,query_m(root[ty],1,n,min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y])));
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",c+i,typ+i);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        root[typ[i]]=change(root[typ[i]],1,n,dfn[i],c[i]);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;char opt[18];
        scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
        if(opt[1]=='C')
        {
            root[typ[x]]=change(root[typ[x]],1,n,dfn[x],0);
            typ[x]=y;
            root[typ[x]]=change(root[typ[x]],1,n,dfn[x],c[x]);
        }
        else if(opt[1]=='W')
        {
            root[typ[x]]=change(root[typ[x]],1,n,dfn[x],y);
            c[x]=y;
        }
        else if(opt[1]=='S')
            t_Q_sum(x,y);
        else
            t_Q_mx(x,y);
    }
    return 0;
}

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2018.6.17