[loj3179]视觉程序

暴力做法：1.对每一行/列求$or$；2.枚举行的差值$i$，并对任意相差为$i$的行和相差为$k-i$的列求$and$，对行/列的$and$结果求$or$，对行和列的$or$求$and$，对所有$i$的$and$求$or$即为答案

很明显，这样的指令数达到了$o(n^{2})$，需要优化

上述做法的瓶颈在于枚举距离，没有将行和列分开处理，那么容易想到将坐标系旋转，即$(x,y)=>(x-y,x+y)$

此时，对于两点的坐标$(x_{1},y_{1})$和$(x_{2},y_{2})$，两点间的距离为$\max(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|)$，那么相当于要求一维恰好为$k$且另一维不超过$k$，简单判定即可

具体做法：1.对每一行/列（新图中的）求$or$；2.判定是否恰好为$k$，对任意差为$k$的行/列求$and$，对行/列的结果求$or$；3.判定是否不超过$k$（以行为例），对每一行将之后的$k$行$or$再与自己$and$一下（特殊情况：在同一行，将所有位置$xor$一下以起$or$即可）；4.最终将4个结果合并起来即为答案

大概的复杂度分别是$o(n)$和$o(n^{2})$，常数十分宽松

 1 #include "vision.h"
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 #define N 405
 5 vector<int>vx[N],vy[N];
 6 int n,m,k,sx1,sx2,sy1,sy2,vis[N];
 7 vector<int> vec(int x,int y){
 8     vector<int>v;
 9     v.push_back(x);
10     v.push_back(y);
11     return v;
12 }
13 int calc1(){
14     vector<int>v;
15     for(int i=0;i<n+m-k;i++)
16         if ((vis[i])&&(vis[i+k]))v.push_back(add_and(vec(vis[i],vis[i+k])));
17     return add_or(v);
18 }
19 int calc2(){
20     vector<int>v,vv;
21     for(int i=0;i<n+m;i++)
22         if (vis[i])vv.push_back(vis[i]);
23     v.push_back(add_xor(vv));
24     for(int i=0;i<n+m;i++){
25         vv.clear();
26         for(int j=1;j<=k;j++)
27             if ((i+j<n+m)&&(vis[i+j]))vv.push_back(vis[i+j]);
28         if ((vis[i])&&(vv.size()))v.push_back(add_and(vec(vis[i],add_or(vv))));
29     }
30     return add_or(v);
31 }
32 void construct_network(int nn,int mm,int kk){
33     n=nn,m=mm,k=kk;
34     for(int i=0;i<n;i++)
35         for(int j=0;j<m;j++){
36             vx[i-j+m].push_back(i*m+j);
37             vy[i+j].push_back(i*m+j);
38         }
39     for(int i=0;i<n+m;i++)
40         if (vx[i].size())vis[i]=add_or(vx[i]);
41     int s1=calc1(),s2=calc2();
42     memset(vis,0,sizeof(vis));
43     for(int i=0;i<n+m;i++)
44         if (vy[i].size())vis[i]=add_or(vy[i]);
45     add_or(vec(add_and(vec(s1,calc2())),add_and(vec(s2,calc1()))));
46 }