【经验】 Java BigInteger类以及其在算法题中的应用

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本来在刷九度的数学类型题，有进制转换和大数运算，故而用到了java BigInteger类，使用了之后才发现真是业界良心！比C++求解进制转换题不知道方便到哪里去了！故作此文。

简介

首先，介绍一下BigIntger类。

BigInteger类是java为了处理大数字二专门制作的类，可以处理很大的数字（理论上无限大），并且可以实现大数字的类似于int所有数学运算。对算法题来说，再也不怕出现超出int范围的运算了！

同时，处理大浮点数的类是BigDecimal。

BigInteger主要能实现以下功能：

大整数的直接读取
大整数加减乘除，求余
求幂，绝对值，求相反数
判断是否相等，求两数的最大值，最小值
求公约数（厉害！）
求某数转成二进数后的位数
判断某个数是否为素数（可能判错）
获取某个数的下一个可能的素数
···

使用

使用时要引入包：

import java.math.BigInteger;

下面是基本的函数与参数介绍。

Ⅰ 基本函数：

1.valueOf(parament); 将参数转换为制定的类型

    比如 int a = 3;

    BigInteger b = BigInteger.valueOf(a);

    则b=3;

    String s= "12345";

    BigInteger c = BigInteger.valueOf(s);

    则c = 12345；

2.add(); 大整数相加

   BigInteger a=new BigInteger(“23”);

   BigInteger b=new BigInteger(“34”);

    a.add(b);

3.subtract(); 相减

4.multiply(); 相乘

5.divide();    相除取整

6.remainder(); 取余

7.pow();   a.pow(b)=a^b

8.gcd();   最大公约数

9.abs(); 绝对值

10.negate(); 取反数

11.mod(); a.mod(b)=a%b=a.remainder(b);

12.max(); min();

13.public int comareTo();

14.boolean equals(); 是否相等

15.shiftLeft():左移，this << n ，this*2^n;

    shiftRight():右移，this >> n，this/2^n;

16.bitLength：返回该数的最小二进制补码表示的位的个数，即 *不包括* 符号位 (ceil(log2(this <0 ? -this : this + 1)))。对正数来说，这等价于普通二进制表示的位的个数。

17.bitCount：返回该数的二进制补码表示中不包扩符号位在内的位的个数。该方法在 BigIntegers 之上实现位向量风格的集合时很有用。

18.isProbablePrime：如果该 BigInteger 可能是素数，则返回 true ；如果它很明确是一个合数，则返回 false 。 参数 certainty 是对调用者愿意忍受的不确定性的度量：如果该数是素数的概率超过了 1 - 1/2**certainty方法，则该方法返回 true 。执行时间正比于参数确定性的值。

19.nextProbablePrime()：获取下一个可能的素数是多少

20.BigInteger构造函数：

   一般用到以下两种：

   BigInteger(String val);

将指定字符串转换为十进制表示形式；

   BigInteger(String val,int radix);

将指定基数的 BigInteger 的字符串表示形式转换为 BigInteger

注意

1.其构造方法有很多，常用的邮： BigInteger(String val) 将 BigInteger 的十进制字符串表示形式转换为 BigInteger。
BigInteger(String val, int radix)将指定基数的 BigInteger 的字符串表示形式转换为 BigInteger。

2.进行数学运算时不能直接使用数学运算符进行运算，必须使用其内部方法。而且其操作数也必须为BigInteger型。

3.当要把计算结果输出时应该使用.toString方法将其转换为10进制的字符串：System.out.print(two.toString());

算法使用

大整数基本运算

【九度OJ】题目1198：a+b 解题报告
 【九度OJ】题目1076：N的阶乘解题报告
 【九度OJ】题目1190：大整数排序解题报告

进制转换

我最喜欢的功能，因为直接实现了算法，就不用我写了。可以使用以下函数，转换成字符串后如果存在abc等字符默认的是小写，如果转换成大写可以加上.toUpperCase()；

private static String change(String num, int from, int to) {

    return new BigInteger(num, from).toString(to);

}

用到这个方法做到的题：

【九度OJ】题目1118：数制转换解题报告
 【九度OJ】题目1138：进制转换解题报告
 【九度OJ】题目1194：八进制解题报告
 【九度OJ】题目1080：进制转换解题报告
 【九度OJ】题目1208：10进制 VS 2进制解题报告
 【九度OJ】题目1473：二进制数解题报告
 【九度OJ】题目1194：八进制解题报告

最大公约数

利用gcd函数。

【九度OJ】题目1056：最大公约数解题报告
 【九度OJ】题目1438：最小公倍数解题报告
 【九度OJ】题目1439：Least Common Multiple 解题报告

素数

利用isProbablePrime(10),nextProbablePrime().

【九度OJ】题目1047：素数判定解题报告
 【九度OJ】题目1163：素数解题报告
 【九度OJ】题目1040：Prime Number 解题报告
 【九度OJ】题目1207：质因数的个数解题报告

大浮点数

使用BigDecimal类进行同样的解决。
【九度OJ】题目1137：浮点数加法解题报告

其它

待补充。

参考文献：

java中的BigInteger(很好很强大)（转）
JAVA大数处理(BigInteger,BigDecimal)